高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算同步训练 新人教B版必修4.doc

21.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算知识点一：数乘向量1下面四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m、n和向量a，恒有(mn)amana；对于实数m和向量a、b，若mamb，则ab；对于实数m、n和向量a，若mana，则mn.其中正确命题的个数是a4b3c2d12下列关系正确的是a若0，则a0 b若a0，则a0c|a|a| d|a|a3在abc中，c，b，若点d满足2，则等于a.bc b.cbc.bc d.bc4若3x2(xa)0，则向量x_.知识点二：向量共线的条件5设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表达式中正确的是ae ba|a|eca|a|e da|a|e6以下选项中，a与b不一定共线的是aa5e1e2，b2e210e1ba4e1e2，be1e2cae12e2，be22e1da3e13e2，b2e12e27已知e1，e2不共线，若a3e14e2，b6e1ke2，且ab，则k的值为a8 b8 c4 d48已知两个非零向量e1、e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2.求证：a、b、d三点共线知识点三：轴上向量的坐标运算9已知数轴上两点a、b的坐标分别是4，1，则ab与|分别是a3,3 b3,3 c3，3 d6,610已知m、p、n三点在数轴上，且点p的坐标是5，mp2，mn8，则点n的坐标为_能力点一：数乘向量的概念及运算11设p是abc所在平面内的一点，bb2b，则app0 bpp0cpp0 dppp012(2010湖北高考，文8)已知abc和点m满足mmm0，若存在实数m使得aam成立，则m等于a2 b3 c4 d513将2(2a8b)4(4a2b)化简成最简式为_14计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)(3a2b)aba(ba)15设x、y是未知向量解方程5(xa)3(xb)0；解方程组能力点二：用已知向量表示未知向量16如图所示，在abc中，3，若a，b，则等于a.ab babc.ab dab17(2010全国高考，文10)abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若a，b，|a|1，|b|2，则等于a.ab b.abc.ab d.ab18如下图，在梯形abcd中，adbc，oa，ob，oc，od，且e、f分别为ab、cd的中点，则e_.19梯形abcd(如下图)中，abcd且ab2cd，m、n分别是dc与ab的中点若aa，ab，试用a，b表示b和m.能力点三：平面向量基本定理的应用20已知axe12e2与b3e1ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为a6 b. c6 d21已知三点a、b、c共线，且，则_.22已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使dab与c共线？23在oacb中，bdbc，od与ba交于点e，求证：beba.24如下图，已知3e1，3e2，(1)若c、d是ab的三等分点，求，.(用e1，e2表示)(2)若c、d、e是ab的四等分点，求，.(用e1，e2表示)答案与解析1c由数乘向量的定义知正确2b|a|a|.3a由2得2()，32c2b.故cb.42a5d6c选项a中，b2a；选项b中，a4b；选项d中，ab.7bab，设ab，即3e14e2(6e1ke2)e1与e2不共线，8证明：(2e13e2)(6e123e2)(4e18e2)12e118e26(2e13e2)，又2e13e2，6.与共线a、b、d三点共线9babxbxa(1)(4)3，|3.1011mpxpxm2，xmxp2523.又mnxnxm8，xn8xm11.能力提升11b2，由向量加法法则知，p为ac中点，0.12b设bc的中点为d，由已知条件可得m为abc的重心，aa2a，又aa，故m3.13a2b14解：(1)原式18a12b18a9b3b. (2)原式(3aa2bb)(aab)(ab)(ab)aab0.15解：原方程可变为5x5a3x3b0,8x5a3b.xab.把第1个方程的2倍与第2个方程相加，得y2ab，从而yab.代入原来第2个方程得xab.16b(ba)，()ab，ab.17bcd平分acb，.2()(ab)b(ab)ab.18.(cdab)19解：解法一：连结cn，n为ab中点andc，andc，四边形ancd为平行四边形，有b.nnba.ab.解法二：梯形abcd中，有0，即a(a)(b)0.可得ba.在四边形admn中，0，即ba(a)0，ab.20a设ab，即xe12e2(3e1ye2)又e1、e2不共线，消去得xy6.2122解：设存在、使得d与c共线，并设m(2e19e2)(2e13e2)(2e13e2)，则m且m，解得2，即存在实数、，使得dab与c共线23解：如下图，设e是线段ba上的点，且beba，只要证e、e重合即可，设a，b，则a，ba.又b，a，3，3(b)a.(a3b)(ba)，o、e、d三点共线，即e、e重合beba.拓展探究24解：(1)c、d是