高中数学 1.3.2 第2课时 正切函数的图象和性质导学案 苏教版必修4.doc

1.3.2三角函数的图象和性质第2课时正切函数的图象和性质学习目标重点难点1能画出正切函数的图象2理解正切函数在上的性质3会利用正切函数的性质解决一些简单问题.重点：正切函数的图象与性质难点：理解正切函数在上的性质，并会运用性质解决简单问题.正切函数的图象与性质正切函数的图象叫做正切曲线正切函数的性质如下表：定义域值域r周期性周期函数，t奇偶性奇函数，图象关于原点对称单调性在(kz)上是增函数对称性中心对称图形，对称中心为(kz)预习交流1正切函数在整个定义域内是增函数吗？提示：不是正切曲线由被互相平行的直线xk(kz)所隔开的无穷多支曲线组成，且不连续例如取x1，x2，显然x1x2，但y1tan1，y2tan，y1y2，不符合增函数定义预习交流2如何作出正切函数的图象？提示：(1)几何法利用单位圆中的正切线来作出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较繁琐(2)三点两线法“三点”是指，(0,0)，；“两线”是指x和x.在三点、两线确定的情况下，类似于五点法作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线一、正切函数的定义域、值域问题求函数ylg(1tan x)的定义域思路分析：先列出使每个式子有意义的不等式组，然后解不等式组解：由题意得即1tan x1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又因为ytan x的周期为，所以所求x的范围是(kz)故函数的定义域为(kz)求函数y的定义域解：要使y有意义，必须满足即函数y的定义域为(kz)求正切函数的定义域、值域的方法及注意点：(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即xk(kz)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解(2)求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围二、与正切函数有关的函数的单调性问题求函数ytan的单调减区间思路分析：将函数化为ytan，再利用整体代换求解解：ytantan，只需求函数ytan的单调增区间，即为原函数的单调减区间令，则(kz)，即kk(kz)kk(kz)解得4kx4k(kz)函数ytan的单调减区间为(kz)1比较大小：tan 1_tan 4.答案：解析：tan 4tan(4)tan(4)，41且ytan x在上是增函数，tan(4)tan 1，即tan 1tan 4.2求函数ytan的单调区间解：ytantan.由kxk(kz)，得2kx2k，(kz)函数ytan的单调减区间是(kz)(1)正切函数在每一个单调区间内都是增函数，不存在减区间因此在求单调区间时，若0，应先由诱导公式把x的系数化成正值，再用换元法整体代换，最后求出x的范围即可(2)比较两个三角函数值的大小的一般思路是先判断函数值的正负，若同号则利用诱导公式转化成同一个单调区间内的同名函数值，再通过函数的单调性进行比较三、正切函数的图象问题观察正切函数图象，写出下列不等式的解集：(1)tan x0；(2)|tan x|1.思路分析：画出正切函数在内的图象，结合图象求解集解：(1)设ytan x，则它在内的图象如图所示由图可知满足不等式tan x0的解集为.(2)设y|tan x|，则它在内的图象如图所示由图可知满足不等式|tan x|1的解集为.1如图所示，函数ytan在一个周期内的图象是_(填序号)答案：解析：设ytan0，则有xk，x2k(kz)，再令k0，得x.可知函数的图象与x轴一交点的横坐标为，故可排除，.当x时，有，故x不可能是正切曲线的渐近线，可排除.故填.2若ytan(2x)的图象的一个对称中心为，且，求的值解：因为函数ytan x的图象的对称中心为，其中kz，所以2x，其中x，即，kz.因为，所以当k1时，；当k2时，即或.解决与正切函数的图象有关的问题，关键是正确画出正切函数的图象，然后根据正切函数图象的性质进行求解，求解过程中注意整体思想的应用1函数ytan 2x的最小正周期是_答案：解析：t.2函数ytan的定义域是_答案：解析：由xk(kz)，解得xk(kz)3函数ytan x的值域是_答