高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式同步训练 新人教B版必修4.doc

1.2.4诱导公式知识点一：诱导公式(1)(2)(3)1(全国高考，文1)cos300等于a b c. d.2与cos的值相同的是asin bsincsin dsin3已知cos()且是第四象限角，则sin(2)等于a. b c d.4若sin()m，则sin(3)sin(2)等于am bm c.m d.m5若|cos|cos()，则角的集合为_6化简sin()cos(2)tan(2)_.知识点二：诱导公式(4)7sin2()cos()cos()1的值是a1 b2sin2 c2cos2 d08设a、b、c是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是acos(ab)cosc bsin(ab)sincctan(ab)tanc dsinsin9若cos()，那么sin()等于a b. c. d10f(sinx)3cos2x，则f(cosx)_.11sin2(x)sin2(x)_.能力点一：利用诱导公式求值12已知为锐角，且2tan()3cos()50，tan()6sin()10，则sin的值是a. b.c. d.13sin2150sin21352sin210cos2225的值是a. b. c. d.14(2010全国高考，理2)记cos(80)k，那么tan100等于a. bc. d15._.16求下列各三角函数值：(1)sincostan；(2)sin(1 200)tancos585tan()17已知sin是方程5x27x60的根，求sin()sin()tan2(2)tan()cos()cos()的值能力点二：利用诱导公式进行化简18设tan(5)m，则化简的结果为_(用m表示)19化简：(1)sin21sin22sin289；(2)tan1tan2tan3tan89.20.化简：cos()sin()(nz)能力点三：利用诱导公式进行证明21求证：tan(2)sin(2)cos(6)sin2.22设kz，求证：1.23已知是第三象限的角，f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值；(3)若1 860，求f()的值答案与解析基础巩固1ccos300cos(300360)cos(60)cos60.2bcoscos(4)cossin.3b4bsin()m，sinm.sin(3)sin(2)sin()sin()sinsinsinm.5|2k2k，kz6sin27a8ba、b、c满足abc，b正确9acos()，cos.sin()cos.103cos2xcosxsin(x)，f(cosx)fsin(x)3cos2(x)3cos(2x)3cos2x.111(x)(x)，原式sin2(x)cos2(x)1.能力提升12c由已知得sin，tan3.又为锐角，sin0.由解得sin.13a14bcos(80)cos80k，sin80.tan100tan80.151原式tan(45)tan(45)tan(45)cot(45)1.16解：(1)原式sincos(2)tan(4)costancos()tan()(cos)tan1.(2)原式sin1 200tan(2)cos(360225)(tan)sin(240)tancos45tan()sin(18060)tansin60.17解：5x27x60的根为x2或x，所以sin.所以cos.所以tan.原式tan.18.由tan(5)tanm知，原式.19解：(1)原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin245(sin21 cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)11144.(2)tan1tan891.同理，tan2tan881tan3tan87tan44tan461，且tan451.原式(tan1tan89)(tan2tan88)(tan3tan87)(tan44tan46)tan451.20.解：原式cosn()sinn()当n为奇数时，原式cos()sin()cos()sin()cos()sin()sin2()，当n为偶数时，原式cos()sin()cos()sin()cos()sin()sin2()，综上，原式sin2()21证明：左边tan()sin()cos()(tan)(sin)cossin2右边，原等式成立22证明：(1)当k2n(nz)时，左边1右边，原式成立；(2)当k2n1(nz)时，左边1右边，原式成立综上所述，原式成立