高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（1）自我小测 新人教B版必修4.doc_第1页
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1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质自我小测1下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数是()ay|sin x| by|sin 2x| cy|cos x| dycos 2x2三个数cos，sin，cos的大小关系是()asincoscos bcoscossinccossincos dcossin2 016时，f(x) 恒成立；f(x)的最大值是；f(x)的最小值是其中正确结论的序号是_8一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周，它的最低点离地面2 m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间(h(0)2)的函数关系式为_9已知函数f(x)2cos x(0)，且函数yf(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间10若sin22mcos 2m20，而ycos x在0，上单调递减，所以coscoscos，即cossin2 016，此时f(1 000)1cos 2 000，故式错误；1cos 2x1，则1cos 2x，故1cos 2x，故错误；当x0时，cos 2x和恰好取得最大值1故1cos 2x11故正确0答案：8解析：首先考虑建立平面直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系那么，风车上翼片端点所在的位置p可由函数x(t)，y(t)来刻画，而且h(t)y(t)2，所以只需要考虑y(t)的解析式又设p的初始位置在最低点，即y(0)0在rto1pq中，cos ，所以y(t)8cos 8而，所以t，所以y(t)8cost8，所以h(t)8cost10故填h(t)8cost10答案：h(t)8cost109解：(1)因为f(x)的周期t，故，所以2所以f(x)2cos 2x所以2cos(2)将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y的图象，所以g(x)2cos2cos当2k2k(kz)，即4kx4k(kz)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(kz)10解：要使sin22mcos 2m20恒成立令cos t，则1t1设f(t)t22mt2m1，只要f(t)0在1,1上恒成立由于f(t)(tm)2m22m1(1t1)，所以只要f(t)的最小值大于零即可因为函数f(t)的图象开口向上，对称轴为直线xm，所以若m0，得m，与m0，则m2
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