两直线的位置关系--垂直_PPT课件.ppt

两直线的位置关系 两直线垂直 1 一 复习提问 两条直线平行的等价条件 直线直线 当两直线的斜率都不存在时 两直线平行 且 2 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 A1与B1不全为零 A2与B2也不全为零 l1 l2 A1B2 A2B1 0且A1C2 A2C10或A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C10 当直线方程为一般式时 3 三 讲授新知 特殊情况下的垂直 4 已知两条直线 L1 A1x B1y C1 0 L2 A2x B2y C2 0 可转化为研究直线L1 A1x B1y 0L2 A2x B2y 0垂直的条件 5 假定L1 L2都不与坐标轴平行或重合 当L1 L2时 通过坐标原点作直线L1 L1和L2 L2 则L和L2 互相垂直 在直线L1 L2 上分别取两点A x1 y1 B x2 y2 不含原点 由勾股定理 得x12 y12 x22 y22 x1 x2 2 y1 y2 2化简 得x1x2 y1y2 0 由假定可知B1 0 B2 0 因此y1 x1 y2 x2 6 代入上式 得x1x2 1 0 因为A B都不在y轴上 所以x1x2 0 因此1 0 即A1A2 B1B2 0 由于上面推导的每一步都是可逆的 因此 由 式可以证明两条直线L1 与L2 垂直 从而也就证明了L1与L2垂直 7 假定L1 L2中有一条直线与坐标轴平行或重合 当L1 L2时 可以推出L1 L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合 因此同样有A1A2 B1B2 0 反过来 由条件A1A2 B1B2 0也可以推出L1 L2 总结以上结论 我们得到 对坐标平面内的任意两条直线L1和L2 有L1 L2 A1A2 B1B2 0 如果B1B2 0 则L1的斜率k1 L2的斜率k2 又可以得出 L1 Lf k1k2 1 8 二 探究引入 练习1 在同一坐标系内画出下列方程的直线 并观察它们的位置关系 2 两条直线垂直的等价条件是什么呢 9 归纳 一 特殊情况下的垂直 二 斜率都存在情况下的垂直 三 直线方程为一般式时 10 2020 1 7 11 例1 求过点A 2 1 且与直线垂直的直线的方程 分析 两直线垂直 斜率互为负倒数 其中一条直线的斜率知道 求出 另一条直线的斜率 由点斜式求出 所求直线的方程 12 另解 设所求直线方程为x 2y C 0 因为直线过点 1 2 代入方程 得C 3 所以所求直线方程为x 2y 3 0 求解方法 待定系数法 结论 13 1 求过点A 3 2 且垂直于直线4x 5y 8 0的直线方程 2 和直线x 3y 1 0垂直 且在x轴上的截距为2的直线方程 课堂练习 14 例2 判断下列两直线是否垂直 并说明理由 1 2 3 15 例3 已知直线L与直线2x 3y 1 0垂直 且在两坐标轴上的截距之和为2 求直线L的方程 例4 已知直线L1 m 2 x 3my 1 0与直线L2 m 2 x m 2 y 3 0相互垂直 求实数m的值 例5 求点P 3 5 关于直线L x 3y 2 0的对称点P0的坐标 16 四 课堂小结 1 若两条直线斜率都存在 直线L1与L2的斜率分别为k1 k2则 L1 L2 k1k2 12 两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0 则这二直线互相垂直 3 直线方程为一般式时 17 两直线斜率存在吗 斜率存在时 怎样确定两直线垂直 由两直线垂直 能得到什么结论 它与a有关系吗 18 二 基础练习 当m为 时 直线mx 3m 2 y 7与2x my 1互相垂直 已知直线l1 ax by 2a 0与直线l2 a 1 x y b 0互相垂直 且直线l1过点 1 1 则a b 0或4 3 2 2 19 例3 已知三角形的顶