高中数学 1.2.1 等差数列同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 1.2.1 等差数列同步精练 北师大版必修5基础巩固1下列说法中正确的是()a一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列b一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列c一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于常数，这个数列就叫等差数列d一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列2已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为()a2 b3 c2 d33已知等差数列an中，首项a14，公差d2，则通项公式an等于()a42n b2n4c62n d2n64已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()a1 b1 c3 d75在数列an中，a11，an1an1，则a2 009等于()a2 007 b2 008 c2 009 d不确定6已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()a2 b c. d27已知数列an的通项公式是an7n2，求证：数列lgan是等差数列8夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7 ，已知山顶处的温度是14.8 ，山脚处的温度为26 ，问此山相对于山脚处的高度是多少米？综合过关9已知关于x的方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于 ()a1 b. c. d.10有一正四棱台形楼顶，其中一个侧面中最上面一行铺瓦30块，总共需要铺瓦15行，并且下一行比其上一行多铺3块瓦，求该侧面最下面一行铺瓦多少块？11已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且nn)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.12一个等差数列首项为，公差d0，从第10项起每一项都比1大，求公差d的范围能力提升13某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2 009 时对应的指头是_(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)14设an为a14的递增数列，且满足aa168(an1an)2an1an，则an_.参考答案1解析：仅有d是等差数列的定义答案：d2解析：可得an1an2或a2a1(34)(32)2.答案：c3解析：通项公式ana1(n1)d4(n1)(2)62n.答案：c4解析：设公差为d，则解得a139，d2，a20a1(201)d1.答案：b5解析：由于an1an1，则数列an是等差数列，则ana1(n1)dn，a2 0092 009.答案：c6解析：由题意得解得d.答案：b7分析：转化为证明lgan1lgan是一个与n无关的常数证明：设bnlgan，则bn1bnlgan1lgan(n3)lg7(n2)lg7lg7常数所以数列bn是等差数列，即数列lgan是等差数列8解：每升高100米温度降低0.7 ，该处温度的变化是一个等差数列问题山脚温度为首项a126，山顶温度为末项an14.8，26(n1)(0.7)14.8，解之可得n17，故此山相对于山脚处的高度为(171)1001 600(米)9解析：设这四个根组成的等差数列为an，则a1，设公差为d，方程x22xm0的两根之和为2，方程x22xn0的两根之和也为2，则a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4，则16d4，所以d.则这四个根是，.又2，2，则m，n或n，m，则|mn|.答案：c10分析：转化为求等差数列的第15项解：设从上面开始第n行铺瓦an块，则数列an是首项为30，公差为3的等差数列则a15a114d3014372(块)，即该侧面最下面一行铺瓦72块11(1)证明：xnf(xn1)(n2且nn)，(n2且nn)，是等差数列(2)解：(n1)2.35.x100.12分析：转化为解不等式组解：d0，设等差数列为an，则a1a2a9a10a11，依题意有即解得d.13解析：把这些数分成“层”，则第1层有5个数，其他层都是有4个数，奇数层小拇指对应的数最大，偶数层大拇指对应的数最大，则2 00952 00454501，则2 009在第502层，并且是该层最大的数，所以2 009位于大拇指的位置上答案：大拇指14解析：aa168(an1an)2an1an(an1an)28(an1an)164an1an(an1an4)24an1anan1an42(由题意可知取正号)()242，因此，是公差为2的等差数列则(n1)22n，从而可得an4n2.答案：4n2第二课时基础巩固1a，b，则a、b的等差中项为()a.b.c.d.2等差数列an的公差为d，则数列can(c为常数，且c0)是()a公差为d的等差数列 b公差为cd的等差数列c不是等差数列 d以上都不对3在a和b(ab)两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为_4等差数列an中，a510，a207，则a2a23_.5已知a，b，c成等差数列，请问bc，ca，ab是否构成等差数列，为什么？6在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这5个数成等差数列，求这5个数7四个数成等差数列，其四个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数综合过关8已知、成等差数列，并且ac、ac、ac2b均为正数，试证：lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)也成等差数列9在数列an中，相邻两项an和an1是相应的二次方程x23nxbn0(nn)的两根若a12，试求b100的值能力提升10在等差数列an中，已知a183，a498，则这个数列有多少项在300到500之间？参考答案1答案：a2解析：设bncan，则bn1bncan1canc(an1an)cd.答案：b3解析：ba(n21)d，则d.答案：4答案：175分析：要证明三个数成等差数列，可用等差中项的性质去说明解：bc，ca，ab构成等差数列a，b，c成等差数列，2bac.又(bc)(ab)(ac)2b2(ac)，bc，ca，ab成等差数列6分析：此题可求出公差后，再逐项求解，也可以利用等差数列的性质求解解法一：设这5个数构成的等差数列为an，公差是d，由已知，有a11，a57，则71(51)d.解得d2.所求数列为1,1,3,5,7.解法二：1，a，b，c,7成等差数列，b是1与7的等差中项，a是1与b的等差中项，c是b与7的等差中项，即b3，a1，c5.所求数列为1,1,3,5,7.7解：设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)294，即4a220d294. 又(a3d)(a3d)(ad)(ad)18，即8d218，d.代入得a，所求四个数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2,1.8分析：转化为证明2lg(ac)lg(ac)lg(ac2b)证明：、成等差数列，.2acabbc.2ac2ac2b(ac)2aca2c22ac2b(ac)a2c2.(ac)2(ac)(ac2b)又ac，ac，ac2b都是正数，2lg(ac)lg(ac)lg(ac2b)lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)成等差数列9分析：依题意有：anan13n且anan1bn，欲求b100，需求a100和a101的值，可由递推或anan13n，找到an的通项公式，进而求出a100和a101.解：依题意得：anan13n， anan1bn(nn)， 由知：b100a100a101.anan13n， an1an23(n1)， 得：an2an3.a1，a3，a5，a99，a101构成公差为3的等差数列a101a2511a1(511)d250(3)148，代入a100a10