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高中数学 3.3 计算导数同步精练 北师大版选修1-11.若f(x)(tan x)(cot x)，则f等于()a. b.c. d2下列给出的四个命题中，正确的命题是()若函数f(x)，则f(0)0；若函数f(x)2x21的图像上的点(1,3)的邻近一点是(1x,3y)，则42x；瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；曲线yx3在点(0,0)处没有切线a bc d3下列结论正确的个数为()若yln 2，则y；若f(x)，则f(3)；若y4x，则y4xln 4；若ylog5x，则y.a4 b1c2 d34若曲线y在点p处的切线的斜率为4，则点p的坐标是()a. b.或c. d.5已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()a4 b4c5 d56.物体运动的图像(时间x，位移y)如下图所示，则导函数的图像为()7若f(x)sin x，则f(2)_.8已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k_.9将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹，若最外一圈波纹半径r以4 m/s的波速增加，求在3 s末被扰动的水面面积的增长率10已知两条曲线f(x)sin x，g(x)cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直？并说明理由参考答案1. 解析：f(x)(tan x)(cot x)，f.答案：d2. 解析：中f(x)(x)，当x0时无意义；中y(x3)3x2，f(0)0，有切线答案：b3. 解析：在中，(ln 2)0，都对答案：d4. 答案：b5. 解析：由f(x)xa，可得f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.答案：a6. 答案：d7. 解析：f(x)sin x，f(x)cos x.f(2)cos 21.答案：18. 解析：y(ln x)，则k.x.yk1.曲线yln x过点，即1ln .k.答案：9. 解：设被扰动水面面积为s，时间为t(t0)，sr2(4t)216t2，s(16t2)32t，当t3时，水面面积的增长率为96.10. 解：假设存在公共点p(x0，y0)所以两条曲线在p(x0，y0)处的斜率分别为k1f(x0)cos x0，k2g(x0)sin x0.因为两条曲线的切线互相垂直，所以cos x01，即sin x0cos x01.所以sin 2x02.因为s
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