高中数学 3.2 导数在实际问题中的应用同步精练 北师大版选修22.doc

高中数学 3.2 导数在实际问题中的应用同步精练 北师大版选修2-21.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件2用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积为()a2 m3 b3 m3c4 m3 d5 m33某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产1单位产品，成品增加100元，已知总收益r与产量x的关系式r(x)则总利润最大时，每年生产的产品是()a100单位b150单位c200单位d300单位4已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()a bc d或5若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则k的取值范围为()ak3或1k1或k3b3k1或1k3c2k2d不存在这样的实数6函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()a3，)b3，)c(3，)d(，3)7函数f(x)536x3x24x3在区间2，)上的最大值为_，最小值为_8f(x)x312x8在3,3上的最大值为m，最小值为m，则mm_.参考答案1.答案：b解析：x0，yx281(9x)(9x)，令y0，解得x9，x(0,9)时，y0，x(9，)时，y0，y先增后减，x9时函数取得最大值2.答案：b解析：设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x) m.故长方体的体积为v(x)2x2(4.53x)9x26x3，从而v(x)18x18x218x(1x)令v(x)0，解得x1或x0(舍去)当0x1时，v(x)0，当1x时，v(x)0，故在x1处v(x)取得极大值，并且这个极值就是v(x)的最大值从而最大体积vmaxv(1)9126133(m3)3.答案：d解析：总成本c(x)20 000100x，总利润p(x)r(x)c(x)当0x400时，令p(x)0，得x300，当0x300时，p(x)0，当300x400时，p(x)0.当x300时，总利润最大为25 000元当x400时，p(x)1000，p(x)p(400)20 000p(300)，当x300时，总利润最大4.答案：b解析：y2x2，令y0，得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a2时，f(x)在a,2上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍)5.答案：b解析：y3x212，由y0得函数增区间为(，2)和(2，)，由y0得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，k12k1或k12k1，得3k1或1k3.6.答案：b解析：f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立又在1，)上(3x2)max3，a3.7.答案：不存在解析：f(x)366x12x2，令f(x)0，解得x12，x2.当x时，函数是增加的，当2x时，函数是减少的，在2，)上无最大值又f(2)57， 最小值为.8.答案：32解析：f(x)3x212，由f(x)0得x2或x2，由f(x)0得2x2，f(x)在3，2上单调递增，