高中数学 3.1.2 类比推理同步精练 北师大版选修12.doc

高中数学 3.1.2 类比推理同步精练 北师大版选修1-21下列类比正确的是()a平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形b平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形c平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行d平面内n边形的内角和为(n2)180，则空间内n面体的各面内角和为n(n2)1802下面使用类比推理恰当的是()a“若a3b3，则ab”类比推出若“a0b0，则ab”b“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”c“(ab)cacbc”类比推出“”d“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3下面类比推理所得结论正确的是()a由(ab)2a22abb2类比得(ab)2a22abb2b由|a|b|ab(a，br)类比得|a|b|abc由axyaxay(ar)类比得sin ()sin sin d由(ab)ca(bc)(a，b，cr)类比得(ab)ca(bc)4下列推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180教室内有一把椅子坏了，推出该教室内的所有椅子都坏了三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180abc d5类比以(0,0)为圆心、以r为半径的圆的方程x2y2r2，写出以(0,0,0)为球心、以r为半径的球的方程为_6在平面几何中，有射影定理：“在abc中，abac，点a在bc边上的射影为d，有ab2bdbc.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥abcd中，ad平面abc，点a在底面bcd上的射影为o，则有_”7已知等差数列an，公差为d，前n项和为sn，有如下性质：(1)通项anam(nm)d.(2)若mn2p，m、n、pn，则aman2ap.(3)sn，s2nsn，s3ns2n构成等差数列类比得出等比数列的性质8三角形的面积为，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式9.求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题例如：原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点p(2,1)到直线3x4y0的距离”的一个有意义的“逆向”问题参考答案1b空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，但两组对边平行，则一定在一个平面内是平行四边形2c可以按照实数的运算法则进行判断3a逐一进行判断a正确，向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算b不正确，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反c由两角和的三角函数公式可知不正确d向量的数量积不满足结合律，故d错4c不符合合情推理5x2y2z21将平面方程推广到空间中需用三维坐标，球上任意一点(x，y，z)到球心的距离等于半径67解：等比数列bn，公比为q，前n项和为sn，有如下性质：(1)通项anamqnm.(2)若mn2p，p、m、nn，则.(3)sn，构成等比数列8解： (s1s2s3s4)r(s1、s2、s3、s4分别为四个面的面积，r为内切球半径)如下图，设abc的三边与o分别切于点d、e、f，则odbc，oeac，ofab，且odoeofr.连接oa、ob、oc，则sabcsoabsoacsobccrbrar (abc)r.类似地，如下图，三棱锥pabc的内切球为球o，半径为r，则球心o到各面的距离都为r，四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，则vpabcvo abcvopbcvopacvopabs1rs2rs3rs4r (s1s2s3s4)r.9.解：本题的答案不唯一，下列答案都属于有意义的“逆向”问题(1)“若点p(2,1)到过原点的直线l的距离为2，求直线l的方程”；(2)“若点p(2,1)到直线l：axby0的距离为2，求a，b之间的关系”；(3)“求与直线l：3