高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系（1）课后训练 新人教B版必修2.doc

1.2.3 空间中的垂直关系 1课后训练1直线a与平面内的两条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是()a垂直 b平行c相交或在平面内 d以上均有可能2设表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四个命题：；.其中正确的命题是()a b c d3已知直线a，b与平面，给出下列四个命题：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d44在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2和g2g3的中点，d是ef的中点，现在沿se，sf和ef把这个正方形折起，使点g1，g2，g3重合，重合后的点记为g，那么下列结论成立的是()asd平面efg bsg平面efgcgf平面sef dgd平面sef5如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等6对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，bdac，则bcad其中真命题的序号是_7如图所示，已知矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd，则a的值等于_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱efbc(1)求证：fo平面cde；(2)设，求证：eo平面cdf.10如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.(1)求证：pcbc；(2)求点a到平面pbc的距离参考答案1. 答案：d可以借助于正方体模型，得直线a与平面可能垂直或平行或相交或在平面内，故选d.2. 答案：d中当a、b相交时才成立；中由a，ba知b或b或b或b与相交；中当a时，能找到满足条件的b，从而不正确3. 答案：a4. 答案：b折起后sgge，sggf，又gf与ge相交于g，sg平面efg.5. 答案：d6. 答案：对于命题，取bc的中点e.连接ae，de，则bcae，bcde，bcad.对于命题，过a向平面bcd作垂线ao，如图所示，连接bo与cd交于e，则cdbe，同理cfbd.o为bcd的垂心，连接do，则bcdo，bcao，bcad.7. 答案：2pa平面abcd，paqd，又pqqd，qd平面paq.aqqd，即q在以ad为直径的圆上，当圆与bc相切时，点q只有一个，故bc2ab2.8. 答案：36正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”9. 答案：证明：(1)如图，取cd的中点m，连接om.在矩形abcd中，ombc，又efbc，则efom，连接em，于是四边形efom为平行四边形foem.又fo平面cde，且em平面cde，fo平面cde.(2)连接fm，由(1)和已知条件，在等边cde中，cmdm，emcd且emcdbcef.因此平行四边形efom为菱形，从而eofm，而由(1)知omcd且omemm，cd平面eom.从而cdeo.而fmcdm，eo平面cdf.10. 答案：解：(1)因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc.由bcd90，得bcdc.又pddcd，pd平面pcd，dc平面pcd，所以bc平面pcd.因为pc平面pcd，所以pcbc.(2)连接ac，设点a到平面pbc的距离为h.因为abdc，bcd90，所以abc90.从而由ab2，bc1，得abc的面积sabc1.由pd平面abcd及pd1，得三棱锥pabc的体积vs