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3.1.3 两角和与差的正切课后导练基础达标1.如果tan(+)=,tan(-）=，则tan(+)的值为（ ）a. b. c. d.2解析：tan(+)=tan(+)+(-)=令tan(+)=m,求得m=,即tan(+)=.答案：b2.化简tan(+)-tan(-)等于（ ）a.tanx b.2tanx c.tan d.2tan解析：由tan（+）-(-)=,原式=2tanx.答案：b3.若+=,则（1-tan)(1-tan)等于（ ）a.1 b.-1 c.2 d.-2解析：(1-tan)(1-tan)=1-(tan+tan)+tantan=1-tan(+)(1-tantan)+tantan=1-tan(1-tantan)+tantan=2.答案：c4.若,则tan(+a)的值为（ ）a. b. c. d.解析：tan(+a)=.答案：d5.sin(+)=,sin(-)=,则的值为（ ）a. b. c. d.解析：由+,得2sincos=,-,得2cossin=,两式相比,得=.答案：b6.如果tan、tan是方程x2-3x-3=0的两根，则=_.解析：tan+tan=3,tantan=-3,.答案：7.已知tan(+)=2,则的值为_.解析：tan(+)=2,=2.tan=.答案：8.化简3+tan(a+60)tan(a-60)+tanatan(a+60)+tanatan(a-60)=_.解析：原式=1+tan(a+60)tan(a-60)+1+tanatan(a+60)+1+tanatan(a-60)=t=0.答案：0综合运用9.已知sin=msin(2+),其中m0,+k(kz).求证：tan(+)=tan.证明：由sin=msin(+),得sin（+）-=msin(+)+,sin(+)cos-cos(+)sin=msin(+)cos+cos(+)sin,整理得（1-m）sin（+）cos=(1+m)cos(+)sin,即tan(+)=tan.10.如图，矩形abcd中，ab=a,bc=2a,在bc上取一点p，使ab+bp=pd，求tanapd的值.解：由ab+bp=pd,得a+bp=,解得bp=,设apb=,dpc=,则tan=,tan=.从而tan(+)=-18.又apd+(+)=,tanapd=18.11.已知tan=(1+m),(tantan+m)+tan=0,且、为锐角，求+.解：由已知可得tan=(1+m),tan=-tantan-m,+可得tan+tan=(1-tantan),=tan(+)=. 又0,0,0+,+=.拓展探究12.是否存在锐角和,使得下列两式+2=,tantan=2-同时成立?解:假设存在符合题意的锐角,.由得+=,所以tan(+)=.由知tantan=2-,所以tan+tan=3-,所以tan,tan是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,得x1=1,x2=2-
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