高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦导学案 苏教版必修4.doc

3.1.2两角和与差的正弦学习目标重点难点1能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并能利用公式化简求值2能记住两角和与差的正弦、余弦公式特征3能逆用公式进行化简求值.重点：两角和与差的正弦公式的推导及利用公式化简求值难点：灵活运用公式进行化简求值.1两角和与差的正弦公式(1)两角和的正弦公式：sin()_(，r)(2)两角差的正弦公式：sin()_(，r)答案：(1)sin cos cos sin (2)sin cos cos sin 预习交流1你能结合三角函数诱导公式，由公式c()或c()推导出公式s()吗？提示：能sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin 或sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin sin cos cos sin .2辅助角公式：asin xbcos xsin(x)(a，b不同时为0)其中cos ，sin .预习交流2你会求函数ysin xcos x的周期与最小值吗？提示：ysin xcos xsin，周期为t2，最小值为.预习交流3(1)化简sin()cos cos()sin 的结果应为_(2)计算sin 43cos 13sin 13cos 43的值等于_(3)已知cos cos sin sin ，则cos()_.(4)sincos的值是_提示：(1)sin (2)(3)(4)一、给角求值(1)求 sin 157cos 67 cos 23sin 67的值；(2)求 sin(75) cos(45)cos(15)的值思路分析：(1)的形式与公式有差异，应先由诱导公式化角，再逆用公式求值(2)所给角有差异，应先拆角，将角统一再用公式，75(15)60，45(15)30.解：(1)原式sin(18023)cos 67 cos 23sin 67sin 23cos 67 cos 23sin 67sin(2367)sin 901(2)sin(75) cos(45)cos(15)sin(1560) cos(1530)cos(15)sin(15)cos 60 cos(15)sin 60cos(15)cos 30sin(15)sin 30cos(15)sin(15)cos(15)cos(15)sin(15)cos(15)0.1sin 15cos 75 cos 15sin 105等于_答案：1解析：原式sin 15cos 75cos 15sin(18075)sin 15cos 75cos 15sin 75sin(1575)sin 9012sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)答案：1解析：原式sin(54x)(36x)sin 901解答此类题目首先利用诱导公式化角，一般式子中只能涉及两个角，再根据两角和与差的公式形式，逆用公式求值二、给值求值已知cos ，当(1)；(2)时，分别求sin.思路分析：在已知cos 和的取值范围的前提下，要求sin，只需把sin 求出再应用公式即可得出解：(1)cos ，又，sin .sinsincos cossin .(2)cos ，又，sin .sinsincos cossin .1已知sin()cos cos()sin m，且为第三象限角，则 cos 等于_答案：解析： sin() cos cos() sin sin()sin()sin m， sin m.又 为第三象限角， cos .2已知，是锐角，且sin ，cos()，求sin 的值解：是锐角，且sin ，cos .又cos()，均为锐角，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .(1)已知某些角的三角函数值，求其他角的三角函数值，解这类问题应认真分析已知式中角与未知式中角的关系，再决定如何利用已知条件，避免盲目地处理相关角的三角函数式，以免造成求解时不必要的麻烦(2)要注意观察和分析问题中涉及的角与角的内在联系，尽量整体地运用条件中给出的三角函数值在三角变换中，首先应考虑角的变换根据题中的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出利用三角公式的条件，以达到解题的目的，常见角变换有：()，2()，2()()等(3)解题时一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系，从而恰当、准确地求出三角函数值三、辅助角公式的应用若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成asin(x)或acos(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值思路分析：先用同角三角函数基本关系化简f(x)，再把解析式f(x)用构造辅助角法化成asin(x)的形式，最后求单调性与最值解：(1)f(x)(1tan x) cos xcos x cos xcos xsin x222sin.(2)0x，f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.1求函数f(x)sin xcos x的最值、周期解：f(x)sin xcos x222sin.xr，xr.f(x)max2，f(x)min2，t2.2已知函数f(x)2sin2cos x，x.(1)若sin x，求函数f(x)的值；(2)求函数f(x)的值域解：(1) sin x，x， cos x.f(x)22cos xsin xcos x.当 sin x时，函数f(x).(2)f(x)2sin2cos xsin xcos x22sin，x，x. sin1函数f(x)的值域为1,2正确认识f(x)asin xbcos x及其应用：(1)asin xbcos x，令cos ，sin ，则有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan .(2)涉及到asin xbcos x的最值、图象等性质问题时，常利用两角和与差的三角函数公式先把该式转化成f(x)sin(x)的形式；再利用研究yasin(x)的相关方法去处理f(x)中的有关性质1化简：cossin_.答案：cos 解析：原式coscos sinsin sincos cossin cos .2计算：(sin 15cos 15)_.答案：解析：(sin 15cos 15)22(cos 45sin 15sin 45cos 15)2sin 60.3已知sin ，cos ，且，在同一象限，则sin()的值是_答案：解析：sin ，cos ，又，在同一象限，为第四象限角cos ，sin .sin()sin cos cos sin .4函数f(x)2sin x2cos x，xr的最大值是_答案：4解析：f(x)2sin x2cos x444sin，故f(x)的最大值是4.5设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sin a，