高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用优化训练 新人教B版必修4.doc

2.4.2 向量在物理中的应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各量中是向量的是（ ）a.密度 b.体积 c.电流强度 d.重力解析：利用物理定义及向量的定义.答案：d2.已知两个力f1、f2的夹角为90，它们的合力大小为10 n，合力与f1的夹角为60，则f1的大小为（ ）a.n b.5 n c.10 n d.n解析：|f1|=|f|cos60=5.答案：b3.已知两个粒子a、b从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va=(4，3)，vb=(3，4)，则va在vb上的正射影为_.解析：由题知va与vb的夹角的余弦值为cos=.va在vb上的正射影为|va|cos=5=.答案：4.一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从a处出发到河对岸(如图2-4-3).已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=2 km/h，问行驶最短航程时，所用时间是多少?为什么?图2-4-3解：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶的航程最短，所用时间最短.考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，如下图.|v|=9.8 km/h，=90+arccos10428.所以t=3.1 min.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.某人先位移向量a：“向东走3 km，”接着再位移向量b：“向北走3 km，”则a+b为（ ）a.向东南走 km b.向东北走 kmc.向东南走 km d.向东北走 km解析：由图知|a+b|=km.答案：b2.在重600 n的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30、60，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )a. b.150，150c.，300 d.300，解析：作oacb，使aoc=30，boc=60，在oac中，aco=boc=60，oac=90，|=|cos30=n,|=|sin30=300 n|=|=300 n.答案：c3.一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8 km，则河水的流速为（ ）a. km/h b.2 km/h c. km/h d.3 km/h解析：如图，设河水流速大小为v1，实际航向与水流方向的夹角为，则sin=，所以=30，v1=km/h，即水流速度大小为km/h.答案：a4.已知向量=(4，-5)，=(-7，9)分别表示两个力f1、f2，则f1+f2的大小为_.解析：f1+f2=1+2=(-3，4)，|f1+f2|=5.答案：55.如图2-4-4,甲表示橡皮条在两个力的作用下，沿着gc的方向伸长了eo；图乙表示撤去f1和f2，用一个力f作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线方向伸长相同的长度.改变力f1与f2的大小和方向，重复以上实验，可以得到f与f1、f2的关系为_.图2-4-4解析：由向量的加法可得f=f1+f2，如图，实验验证了向量加法在力的分解中的应用.答案：f=f1+f26.一自行车以6 m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方吹来，但站在地面上测得风自西偏南方向吹来，试求：(1)风相对于车的速度；(2)风相对于地面的速度.解：按相对速度概念，作速度向量如图，已知|v车地|=6 m/s，方向为正北，v风车与v风地的夹角为.由此可知(1)风相对于车(即人)的速度的大小为|v风车|=|v车地|cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为|v风地|=12 m/s.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.用力f推动一物体水平运动s m，设f与水平面夹角为，则它所做的功是( )a.fscos b.fs c.-|f|scos d.|f|s|cos解析：w=|f|s|cos.答案：d2.所受重力为g的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平地面上拖走.若物体与地面滑动系数u=，那么绳子与地面所成角=_时，所用拉力最少.（ ）a.30 b.60 c.90 d.45解析：fcos=(g-fsin)，f=，当=30时，f取最小值其最小值为.答案：a3.已知作用在坐标原点的一个力f1=(3，4)，f2=(2，-5)，f3=(3，1)，则作用在原点的合力f1+f2+f3的坐标为（ ）a.(4，0) b.(8，0) c.(0，8) d.(6，2)解析：f1+f2+f3=(3，4)+(2，-5)+(3，1)=(8，0).答案：b4.一架飞机向北飞行300 km后改变航向向西飞行300 km，则飞行路程为_，两次位移和的方向为_，大小为_.( )a.300 km，北偏东45，km b.600 km，南偏东45，kmc.600 km，北偏西45， km d.km，北偏东45，300 km解析：路程为300+300=600 km，可按平形四边形(如图)作出位移及方向，知|=km，而bac=45.答案：c5.在静水中划船速度为每分钟40 m，水流速度为每分钟20 m，如果船从岸边a处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，那么船应该沿上游与河岸夹角为_的方向前进.（ ）a.30 b.60 c.90 d.45解析：设水速对应向量，则|=20 m，静水中船速对应向量，则|=40 m，而+=，由题意知adc为直角三角形，sindac=.dac=30.船沿上游与河岸夹角为60方向前进.答案：b6.(2006高考辽宁卷，12)设o(0，0)，a(1，0)，b(0，1)，点p是线段ab上的一个动点，=.若,则实数的取值范围是（ ）a.1 b.1c. d.1+解析：由=，可得p点坐标为(1-,)，若,可得(1-)(-1)+(-1)+(-)(1-)，即22-4+1=0，得1-1+.同时因为点p在线段ab上，所以01.所以1-1.答案：b7.用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 n，则每根绳子的拉力大小为_.解析：由题意，知aob=cob=60，|=10，|=|=10.答案：10 n8.质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，则斜面对于物体的摩擦力f的大小为_ n.解析：物体受三个力：重力g，斜面对物体的支持力p，摩擦力f.由于物体静止，+f+p=0，设垂直于斜面斜下方、大小为1 n的力为e1，沿斜面下降方向、大小为1 n的力为e2，以e1，e2为基底，写出涉及三个力的坐标，则p=(-p，0)，f=(0，f)，g=(mgcos，mgsin),+f+p=(mgcos-p，mgsin-f)=(0，0),故mgsin-f=0，f=mgsin(n).答案：mgsin9.如图2-4-5，用两根绳子把重10 kg的物体w吊在水平杆子ab上,acw=150，bcw=120,求a和b处所受力的大小(忽略绳子的重量).图2-4-5解：设a、b处所受力分别为f1、f2，10 kg的重力用f表示，则f1+f2=f.以重力作用点c为f1、f2的始点作平行四边形cfwe，使cw为对角线，则=f2，=f1，=f,ecw=180-150=30，fcw=180-120=60，fce=90.四边形cewf为矩形.|=|cos30=10=，|=|cos60=10=5.a处所受力为 kg，b处所受力为5 kg.10.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图2-4-6所示，一艘船从长江南岸a点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.图2-4-6(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示).解：(1)如图所示，表示船速，表示水速，以ad、ab为邻边作abcd，则表示船实际航行的速度.(2)在rtabc中，|=2，|=，|=4.tancab=.cab=60.11.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?并请同学们思考下面的问题：(1)为何值时，|f1|最小，最小值是多少?(2)为何值时，|f1|=|g|?(3)如果|f|=588 n，|g|=882 n，在什么范围时，绳子才不会断?解：如图，