高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后训练 新人教B版必修4.doc_第1页
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向量数量积的坐标运算与度量公式1已知a(2，3)，b(1，2)，且ca，bc1，则c的坐标为()a(3，2) b(3,2)c(3，2) d(3,2)2已知m(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则n的坐标为()a(b，a)b(a，b)c(a，b)或(a，b)d(b，a)或(b，a)3已知a(m2，m3)，b(2m1，m2)，且a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围为()am2或mbm2cm2dm2且m4设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()a|a|b| babcab与b垂直 dab5已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为_6已知o为坐标原点，(3,1)，(1,2)，则满足的向量的坐标为_7(2012天津期末)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，给出下面五个判断，其中正确的有_(填正确的序号)若a与b共线，则ab0；若a与b垂直，则ab0；abba；对任意的r，有(a)b(ab)；(ab)2(ab)2|a|2|b|2.8(2012山东济宁期末)已知a(1,2)，b(3,1)(1)求a2b；(2)设a，b的夹角为，求cos 的值；(3)若向量akb与akb互相垂直，求k的值9已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab；(2)求ab的最小值，并求此时a，b的夹角.参考答案1解析：设c(x，y)，ca，2x3y0.又bc1，x2y1.综合知x3，y2.c的坐标为(3，2)答案：c2解析：设向量n的坐标为(x，y)由|m|n|，得a2b2x2y2.由mn，得axby0.解组成的方程组，得或所以n的坐标为(b，a)或(b，a)答案：d3解析：a与b的夹角大于90ab0，而ab(m2)(2m1)(m3)(m2)3m22m8.解不等式3m22m80，得m2.答案：b4答案：c5解析：向量ab(31,2)，a2b(1,2)因为ab与a2b垂直，所以3140，解得.答案：6解析：设(x，y)，则(x3，y1)，(x4，y1)，(x3)2(y1)0，即x2y10.又，3(y1)(x4)0，即x3y70.由，解得x11，y6.(11,6)答案：(11,6)7答案：8解：(1)a2b(1,2)2(3,1)(16,22)(7,0)(2)cos .(3)因为向量akb与akb互相垂直，所以(akb)(akb)0，即a2k2b20.因为a25，b210，所以510k20k.9解：(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，即(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，ab.(2)由(1)，得ab，由函数的单调性的定义，易知f(k)在(
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