高中数学 5.3 不等式的证明 5.3.2 综合法和分析法同步测控 苏教版选修45.doc

5.3.2 综合法和分析法同步测控我夯基，我达标1.设x、yr+,且x+y-xy=,则( )a.x+y3或0x+y1 b.1x+y3c.x+y1 d.x+y3解析:x、yr+,.xy()2.-xy-()2.x+y-xy(x+y)-()2,即(x+y)-()2.(x+y)2-4(x+y)+30.x+y3或0b d.aa+b=b2,a2b2.ab.答案:c3.若1x10,下面不等式中正确的是( )a.(lgx)2lgx2lg(lgx) b.lgx2(lgx)2lg(lgx)c.(lgx)2lg(lgx)lgx2 d.lg(lgx)(lgx)2lgx2解析:1x10,0lgx1.lg(lgx)0,lgx-20,lgx(lgx-2)0.(lgx)2lgx2.lg(lgx)(lgx)20,b0,则以下不等式中不恒成立的是( )a.(a+b)(+)4 b.a3+b32ab2c.a2+b2+22a+2b d.解析:a0,b0,(a+b)(+)=2+4恒成立.又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)20,a2+b2+22a+2b恒成立.当ab时,()2=a-b.而()2=a+b-2=a-b+2b-2=(a-b)+2().ab0,0.(a-b)+2()a-b,即.当a0.而0,成立.答案:b5.设m=a+(2an b.m=n c.mn d.不确定解析:x2+,n=(x2+)4.又m=a+=a-2+2,2a3,0a-22.a+4.mn.答案:a6.使不等式成立的正整数a的最大值为( )a.7 b.8 c.9 d.10解析:用分析法可证a=9时,不等式不成立;当a=8时,不等式成立.答案:b7.已知ba0,且a+b=1,那么( )a.2abb b.2abbc.2abb d.2abba0,a2+b22ab,=2,2ab1-=,即a2+b2.而b-(a2+b2)=b-(1-2ab)=b-1+2ab=-a+2ab=a(2b-1)0,ba2+b2.b2ab.答案:b我综合，我发展8.若不等式+2成立,则a与b满足的条件是_.解析:+-2=0,ab且ab0.答案:ab0且ab9.已知x、yr+,且xyx+y+1,则x+y的最小值是_.解析:x、yr+,xy()2.()2x+y+1,即(x+y)2-4(x+y)4.(x+y-2)28.x+y-22或x+y-2-2(舍去),即x+y2+2.答案:2+210.设x、yr且x+y=4,则3x+3y的最小值是_.解析:3x+3y2=2=232=18.答案:1811.若a0且a1,则loga(1+a)_loga(1+).(用不等号填空)解析:当a1时,a.1+a1+1.loga(1+a)loga(1+).当0a1时,a.1+aloga(1+).答案:12.设a0,b0,c0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc.分析:本题的结构显然出现a+b,但不能转化为,因为右边出现的是abc,所以需将左边展开重新合并,再用基本不等式证出.证明:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a2b+ab2+b2c+bc2+ca2+ac2=(a2+c2)b+(a2+b2)c+(b2+c2)a.a2+c22ac,a2+b22ab,b2+c22bc,且a0,b0,c0,(a2+c2)b2abc,(a2+b2)c2abc,(b2+c2)a2abc.ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc成立.13.a、b、c、dr+,求证:分析:本题的不等式比较麻烦,看不出证题的入手点,可用分析法证明.证明:要证不等式成立,只需证()2(a+c)2+(b+d)2成立.即a2+b2+c2+d2+2a2+b2+c2+d2+2ac+2bd.即证ac+bd成立.a、b、c、dr+,只需证(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.即a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c2+2abcd+b2d2.即证a2d2+b2c22abcd成立.a、b、c、dr+,a2d2+b2c22abcd成立.成立.我创新，我超越14.命题“若abc且a+b+c=0,则”是真命题还是假命题?试证明你的结论.证法一:真命题.abc且a+b+c=0,a0,c0.c=-a-b-b.1-1.b2-ac=b2-a(-a-b)=a2+ab+b2.证法二:abc且a+b+c=0,a0,c0.b2-ac03a2-(a+c)2+ac=2a2-ac-c20(a-c)(2a+c)0.abc,a+b+c=0,a-c0,2a+c=a+(a+c)=a-b0.(a-c)(2a+c)0.成立.15.已知a0,求证:a+-2.分析:本题要证的不等式比较麻烦,可通过分析法证明.不等式中含有根号可通过平方去掉根号,但不等式的性质中,只有两边都是正数的不等式才能通过平方去掉根