高中数学 2.3.1 抛物线的定义与标准方程同步精练 湘教版选修21.doc

高中数学 2.3.1 抛物线的定义与标准方程同步精练 湘教版选修2-11已知5|3x4y12|是动点m所满足的坐标方程，则动点m的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d以上都不对2抛物线过点(2,3)，则它的标准方程是()ax2y或y2xby2x或x2ycx2ydy2x3抛物线y4x2上一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为()a b c d04抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()a b c d35以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_6经过点p(4，2)的抛物线的标准方程为_7已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)，b(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_8直线l1和l2相交于点m，l1l2，点nl1，以a，b为端点的曲线段c上的任一点到l2的距离与到点n的距离相等，若amn为锐角三角形，|am|，|an|3，且|bn|6，建立适当的坐标系，求曲线段c的方程9过抛物线y22px(p0)上一定点p(x0，y0)(y00)作两条直线，分别交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点f的距离；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线ab的斜率是非零常数参考答案1. 解析：由题意得，即动点m到直线3x4y120的距离等于它到原点(0,0)的距离由抛物线定义可知，动点m的轨迹是以原点(0,0)为焦点，以直线3x4y120为准线的抛物线答案：c2. 解析：抛物线过点(2,3)，点(2,3)在第二象限，由图象可知，方程可设为x22py或y22px，代入点(2, 3)求得p的值分别为和，故y2x或x2y.答案：b3. 解析：设m(x，y)，且方程化为x2y，则有|mf|yy1，y.答案：b4. 解析：设直线4x3ym0与yx2相切，则有消去y，得3x24xm0，令0，得m.两直线间的距离d.答案：a5. 解析：右顶点为(4,0)，设抛物线为y22px，4，p8.故y216x.答案：y216x6. 解析：设抛物线的方程为y22px或x22p1y.点p (4，2)在抛物线上，42p4或162p1(2)p或p14.抛物线的方程为y2x或x28y.答案：y2x或x28y7. 解析：设抛物线的焦点为f(x，y)，如图，a，b到准线的距离为|aa|，|bb|，点f在与切线垂直的直线上(过切点)，四边形aabb为梯形，|aa|bb|2r4.又由抛物线定义得|fa|aa|，|fb|bb|，则|fa|fb|4，故点f在以a，b为焦点的椭圆上，且2a4，a2，c1，b2a2c23，故椭圆方程为1(y0)答案：1(y0)8. 解：以l1为x轴，以mn的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系依题意，曲线c是以n为焦点，l2为准线的抛物线的一段，其中a，b为曲线c的两个端点，设曲线c的方程为y22px(p0，xaxxb)m(，0)，n(，0)由|am|，|an|3，得由两式解得或amn是锐角三角形，xa，只有p4，xa1成立由点b在曲线段c上，得xb|bn|4.曲线段c的方程为y28x(1x4)9. 解：(1)令y，则x.又抛物线y22px的准线方程为x，由抛物线定义得，所求距离为().(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb由y2px1，y2px0，相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0)kpa(x1x0)同理可得kpb(x2x0)由pa，pb倾斜角互补，知kpakpb，即.y1y22y0，故2