高中数学 8.3 解三角形的应用举例第2课时同步练习 湘教版必修4.DOCVIP

高中数学 8.3 解三角形的应用举例第2课时同步练习 湘教版必修41如图所示，已知两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c的北偏东40，灯塔b在观察站c的南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10 c南偏东10 d南偏西102已知两座灯塔a，b与海洋观测站c的距离都等于a km，灯塔a在观测站c的北偏东20方向，灯塔b在观测站c的南偏东40方向，则灯塔a与b的距离为()aa km bkm ckm d2a km3甲船在岛b的正南a处，ab10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自b出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()a分钟 b小时 c21.5分钟 d2.15分钟4一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度应该是()a10海里/时 b海里/时 c5海里/时 d海里/时5台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为()a0.5小时 b1小时 c1.5小时 d2小时6如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68 n mile的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这艘船航行的速度为_7如图，某观测站c在城a的南偏西20的方向，由城出发的一条公路ab，走向是南偏东40.在c处测得距c为31 km的公路上b处有一人正沿公路向a城走去，走了20 km之后，到达d处，此时cd间的距离为21 km，此人还要走_ km路可到达a城参考答案1. 答案：b解析：如图所示，由题意可知，acb180(4060)80.又acbc，acba(18080)50.cebd，cbdbce60，abd605010.灯塔a在灯塔b北偏西10.2. 答案：b解析：如图，依题意acbca，acb1802040120.根据余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosacba2a22a2cos 1203a2，aba km.3. 答案：a解析：设航行t小时后，甲船到达c点，乙船到达d点.如图所示，即求cd最小时t的值.由题知dbc120，bd6t，bc104t，cd2bc2bd22bcbdcos 1204(7t25t25)，当且仅当时，即t60分钟时cd取最小值.4. 答案：a解析：依题意作图示，设船的速度为x海里/时，则ocx海里，ab10海里，aco75，bco60，则acbcab15，obc30.bcab10.又bc2ocx，x10海里/时.5. 答案：b解析：设a地东北方向上点p到b的距离为30千米，apx，在abp中pb2ap2ab22apabcosbap，即302x24022x40cos 45，化简得x2x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即cd20，故.6. 答案： n mile/h解析：由题意知pm68 n mile，mpn120，n45，由正弦定理知.mn68(n mile).速度为(n mile/h).7. 答案：15解析：由余弦定理得，于是sinadc.在acd中，由正弦定理得，所以a