高中数学 6.2.3 垂直关系（1）同步练习 湘教版必修3.DOC

高中数学 6.2.3 垂直关系（1）同步练习 湘教版必修31ab，b平面，则a与平面的位置关系是()aa baca da或a2若直线l不垂直于平面，那么在平面内()a不存在与l垂直的直线b只存在一条与l垂直的直线c存在无数条直线与l垂直d以上都不对3设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则l b若l，lm，则mc若l，m，则lm d若l，m，则lm4在空间四边形abcd中，若abcd，bcad，则对角线ac与bd的位置关系为()a相交但不垂直b垂直但不相交c不相交也不垂直d无法判断5直线a和平面内两条直线b，c都垂直，给出下列说法：a可能成立；a；平面可能经过a；a有可能与平面相交但不垂直其中正确的说法是()a bc d6对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()aa，b ba，bca，b da，b7如图，在abc中，c90，若pa平面abc，则图中直角三角形的个数为_8已知点o为三棱锥pabc的顶点p在平面abc内的射影，若papbpc，则o为abc的_心，若pabc，pbac，则o为abc的_心，若p到三边ab，bc，ca的距离都相等且点o在abc的内部，则o为abc的_心9在多面体abcde中，ae平面abc，且bdae，acabbcbd2，ae1，f为cd的中点，求证：ef平面bcd.10矩形abcd中，ab1，bca(a0)，pa平面ac，且pa1，问bc边上是否存在点q，使得pqqd，并说明理由参考答案1. 答案：d2. 解析：无论直线l在平面内还是在外，在平面内都存在无数条相互平行的直线与l垂直答案：c3. 解析：对于a：若lm，m，则l可能成立，l不一定成立，a错误，对于b：若l，lm，则m，正确同理对于c，d可判定错误 .答案：b4. 解析：如图所示，作ao平面bcd，由abcd，知cd平面abo，bocd.同理可得dobc，o为bcd的垂心ocbd.bdac.答案：b5. 解析：只有不正确，当b与c相交时，a，否则a与垂直不一定成立，其余情况画图形就可以判断了答案：d6. 解析：对于选项a，当a与b是异面直线时，a错误；对于b，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在，使a，b，b正确；对于c，a，b，一定有ab，故c错误；对于d，a，b，一定有ab，故d错误答案：b7. 解析：由pa面abc，得paab，paac，pab，pac都是直角三角形，且pabc.又acbc，bc面pac.bcpc.pbc是直角三角形，abc是直角三角形答案：48. 解析：由papbpc，oaoboc，o是abc的外心若pabc，又po面abc，bcpo.bc面pao.bcao.同理，acob.o是abc的垂心若p到ab，bc边的距离相等，则易知o到ab，bc边的距离也相等，从而可判定o是abc的内心答案：外垂内9. 证明：取bc的中点g，连结fg，ag，则fgbd1ae，且fgbdae，四边形agfe是平行四边形efag.在abc中，abac，g为bc中点，agbc.又ae平面abc，且ag平面abc，aeag.agfg.而fg，bc相交，ag平面bcd，从而ef平面bcd.10. 解：假设bc边上存在点q使pqdq，由pa平面ac知padq，papqp，dq平面paq.dqaq，也就是说在bc边上存在点q使aqdq.由平面几何知识知点q在以ad为直径的圆上，当a2时，以ad为直径的圆与bc有两个交点，即在bc上存在两点使dqpq；当a2时，以ad为