高中数学 4.1 坐标系 4.1.3 球坐标系与柱坐标系课后训练 苏教版选修44.doc_第1页
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4.1.3 球坐标系与柱坐标系练习1设点m的直角坐标为(1，2)，则它的柱坐标是_2设点p的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为_3如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为a1(4,0,5)，c1，则此长方体的体积为_4在柱坐标系中，已知，及o(0,0,0)三点，则abo的面积为_5如图，点m的球坐标是_.6在球坐标系中，m与n两点间的距离是_7设点a的柱坐标为，则它的球坐标为_8将直角坐标系中的点m(3，3)转化成柱坐标9如图，长方体oabcdabc中，|oa|3，|oc|3，|od|2，ac与bd相交于点p，分别写出点c，b，p的柱坐标10在直三棱柱abca1b1c1中，|ca|cb|1，bca90，棱|aa1|2，m是a1b1的中点建立适当的坐标系，求点m的空间直角坐标和柱坐标参考答案1. 答案：解析：设点m的柱坐标为(r，z)，则.02，x0，z2.点m的柱坐标为.2. 答案：解析：设p点的球坐标为(r，)，则有.02，x0，.0，.p点的球坐标为.3. 答案：120解析：由长方体的两个顶点分别为a1(4,0,5)，c1，可知|oa|4，|oc|6，|oo1|5，故长方体的体积为456120.4. 答案：1解析：，o(0,0,0)，oab为直角三角形5. 答案：(r，)解析：抓住球坐标定义，记|om|r，om与z轴正向所夹的角为，设m在oxy平面上的射影为q，ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为.这样点m的位置就可以用有序数组(r，)表示故点m的球坐标为(r，)6. 答案：4解析：设点m的直角坐标为(x，y，z)，则m点的直角坐标为(，)，同理，n点的直角坐标为(，)|mn|4.7. 答案：解析：设a的直角坐标为(x，y，z)，则，点a的直角坐标为(1,1，)设点a的球坐标为(r，)则有tan 1.又02，x0，.又0，.点a的球坐标为.8. 解：设点m的柱坐标为(r，z)，则由得02且x0，.m点的柱坐标为.9. 解：，|oc|3，点c的柱坐标为.，|bb|2，点b的柱坐标为.同理，点p的柱坐标为.10. 解：建立如图所示的坐标系，过点m作底面xcy的垂线mn交ab于点n.abca1b1c1是直三棱柱，n点在线段ab上由点n分别作x轴，y轴的垂线ne，nf，垂足为e，f，根据已知，可得abc是等腰直角三角形，|ne|n
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