高中数学 3.5 平面的法向量同步精练 湘教版选修21.doc

高中数学 3.5 平面的法向量同步精练 湘教版选修2-11若直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()al1l2 bl1l2cl1，l2相交但不垂直 d不能确定2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()al blcl dl与斜交3平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是()a平行 b相交但不垂直c垂直 d不确定4已知平面内的三个点a(2,0,0)，b(0,2,0)，c(0,0,2)，则平面的一个法向量是()a(1,1,1) b(1,1,1)c(1，1,1) d(1,1，1)5在正方体abcda1b1c1d1中，ef是异面直线ac和a1d的公垂线，则ef和bd1的关系是()a垂直 b异面不垂直c相交 d平行6若平面，的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，则，的位置关系为_7已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个单位法向量是_8若平面，的法向量分别为u(2，3,5)，v(3,1，4)，则，的关系是_9在正方体abcda1b1c1d1中，p是dd1的中点，o为底面abcd的中心，求证：是平面pac的法向量10在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱bc的中点，试在棱cc1上求一点p，使得平面a1b1p平面c1de.参考答案1. 解析：ab2640，l1l2.答案：b2. 解析：u2a，ua.l.答案：b3. 解析：(1,2,0)(2，1,0)2200，两平面垂直答案：c4. 解析：(2,2,0)，(2,0,2)由(1,1,1)(2,2,0)0，(1,1,1)(2,0,2)0，知(1,1,1)是的一个法向量答案：a5. 解析：如图，连接b1c，由于ef是ac和a1d的公垂线，又，则， ，即是平面ab1c的法向量，又可证明也是平面ab1c的法向量，故，即efbd1.答案：d6. 解析：v3(1,2， 2)3u.答案：平行7. 解析：设平面abc的一个单位法向量为n(x，y，z)，则n(x，y，z)(1,1,0)yx0，n(x，y，z)(1,0,1)zx0，xyz.又n为单位向量，故x2y2z21，即xyz或xyz.答案：(，)或(，)8. 解析：，且uv0，相交不垂直答案：相交不垂直9. 证明：如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2.则a(2,0,0)，p(0,0,1)，c(0,2,0)，b1(2,2,2)，o(1,1,0)，于是(1,1,2)，(2,2,0)，(2,0,1)，由于220，及220，.acapa，平面pac，即是平面pac的法向量10. 解：以d为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则a1(1,0,1)，b1(1,1,1)，e(，1,0)，c1(0,1,1)设p的坐标为(0,1，a)，则(0,1,0)，(1,1，a1)，(，1,0)，(0,1,1)设平面a1b1p的一个法向量为n1(x，y，z)，则令z1，则xa1，平面a1b1p的一个法向量为n1(a1,0,1)设平面c1de的一个法向量为n2(x，y，z)，则令y1，则x2，z1，平面c1de的一