高中数学 3.1.3 两角和与差的正切导学案 苏教版必修4.doc

3.1.3两角和与差的正切学习目标重点难点1能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式并能应用2能记住公式的结构特征和符号规律3能熟练地正用、逆用和变形应用两角和与差的正切公式.重点：两角和与差的正切公式的推导及应用难点：熟练地正用、逆用、变形应用两角和与差的正切公式.1两角和与差的正切公式tan().(t()tan().(t()s()，c()，t()都叫做和角公式，s()，c()，t()都叫做差角公式预习交流1公式t()中，的使用范围是什么？提示：，r，且，k(kz)，且tan tan 12两角和与差的正切公式的变形式公式变形：tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan tan()(1tan_tan_)1tan tan ,1tan tan ，tan tan tan tan tan()tan()tan tan tan()tan tan tan()预习交流2当时，t()的公式分别变成了什么形式？提示：当时，tan()，tan().预习交流3(1)已知tan 4，tan 3，则tan()_；(2)已知，sin ，则tan_；(3)求值tan_.提示：(1)(2)(3)2一、给角求值化简.思路分析：联想到两角差的正切公式，又由tan 60代入式子便可利用两角差的正切公式化简(也可通过先将原式化简，然后联想到两角差的正切公式，进行化简求值)解：原式11不查表，求tan 20tan 40tan 20tan 40的值为_答案：解析：tan 60tan(2040)，tan 20tan 40(1tan 20tan 40)tan 20tan 40.tan 20tan 40tan 20tan 40.2化简求值：(1)；(2)(1tan 1)(1tan 2)(1tan 44)；(3)tan 25tan 35tan 25tan 35.解：(1)原式tan(4575).(2)因为(1tan 1)(1tan 44)1tan 1tan 44tan 1tan 442，同理(1tan 2)(1tan 43)2，所以原式222.(3)tan 60tan(2535)，tan 25tan 35(1tan 25tan 35)tan 25tan 35tan 25tan 35.1公式t()，t()是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个2一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换，如tan1，tan，tan等二、给值求值已知sin()cos cos()sin ，且，求tan的值思路分析：题目中给出了已知sin()cos cos()sin ，且这一条件，由此可逆用两角和的正弦公式得出sin 的值，由角的范围进一步得出cos 的值，利用tan 与sin ，cos 之间的关系展开tan再求解解：sin()cos cos()sin sin()sin ，又，cos .tan .tan.1已知2 012.则tan的值为_答案：2 012解析：由已知得2 012，tantantan2 012.2已知tan ，tan()，试求tan(2)解：tan()，tan().tan(2)tan().化简求值常用的技巧(1)“1”的代换：在t()中如果分子中出现“1”常利用1tan 45来代换，以达到化简求值的目的如：tan；tan.(2)若k，kz，则有(1tan )(1tan )2.(3)若化简的式子里出现了“tan tan ”及“tan tan ”两个整体，常考虑tan()的变形公式三、给值求角已知tan()，tan ，(0，)，求2.思路分析：解决此类问题的关键是利用给定角的范围及函数值判断所求角的范围，并将角的范围进一步缩小至某个单调区间内解：tan tan()1，故，tan(2)tan()1tan ，(0，)，.2.2(，0)又tan(2)1，2.1若tan (1a)，(tan tan a)tan 0，则_.答案：解析：tan (1a)，且(tan tan a)tan 0，tan tan tan tan 0.tan().，(0，).2如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：由条件得cos ，cos .，为锐角，sin ，sin .因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又，为锐角，02，2.1通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好2解给值求角问题的一般步骤为：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角1已知，则tan的值为_答案：解析：由条件，得，即tan.所以tan.2_.答案：解析：tan(3288)tan 120.3tan_.答案：2解析：tantan2.4(2012重庆高考，理5改编)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的