高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象和性质课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象和性质课后导练 苏教版必修4基础达标1.若y=sinx是减函数，y=cosx是增函数，那么角x在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解析：在同一坐标系中画出 ysinx与y=cosx的图象可知.答案：c2.已知点（sin-cos,tan）在第一象限，则0,2内,的取值范围是（ ）a.（,）(,) b.(,)(,)c.(,)(,) d.(,)(,)解析：利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限，则sincos, 且tan0.由sincos知，.又由tan0知，(0,)(,).因而求得的取值范围为（，）(,).答案：b3.函数y=sin的图象的一条对称轴的方程是（ ）a.x=0 b.x= c.x= d.x=2解析：能使y值取得最大值或最小值的x都是对称轴.答案：c4.如下图中曲线对应的函数是（ ）a.y=|sinx| b.y=sin|x| c.y=-sin|x| d.y=-|sinx|解析：由图象知函数为偶函数，又在x0时为y=-sinx.答案：c5.函数y=cos(sinx)的值域是（ ）a.-1，1 b.0，1 c.cos1,1 d.0,sin1解析：-1sinx1，结合单位圆可得结论.答案：c6.为使函数y=sinx(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（ ）a.98 b. c. d.100解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需用个周期.t=1,故选b.答案：b7.若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x2-sinx,则当x0时，f(x)=_.解析：设x0,则-x0,由已知得，f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)=x2+sinx,即f(x)=-x2-sinx.答案：-x2-sinx8.设函数f(x)=a+bsinx,若b0时，f(x)的最大值是，最小值是，则a=_，b=_.解析：根据题意，由可得结论.答案： -19.若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),比较f(cos1)与f(cos)的大小.解：由01知，coscos11.又f(1+x)=f(1-x)和f(x)的图象关于x=1对称，f(x)=x2+bx+c在（-,1）上单调递减，有f(cos1)f(cos).10.已知函数f(x)=.（1）求它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性.如果是周期函数，求它的最小正周期.解析：（1）由题意得sin(x-)0,从而得kx-2k+.函数的定义域为（2k+,2k+）(kz).0sin(x-)1,0sin(x-).即有(x-),故f(x)的值域，+).（2）f(x)的定义域在x轴上不关于原点对称，函数f(x)是非奇非偶函数.(3)f(x+2)=sin(x+2-4)=sin(x-4)=f(x),函数f(x)的最小正周期是t=2.综合运用11.在第三、四象限，sin=,则m的取值范围是（ ）a.（-1，0） b.(-1,) c.(-1,) d.(-1,1)解析：由-10得， 或 解得-1m,解得.答案：c12.若f(x)=tan(x+),则( )a.f(-1)f(0)f(1) b.f(0)f(1)f(-1)c.f(1)f(0)f(-1) d.f(0)f(-1)f(1)解析：方法1：f(x)=tan(x+)在(,)上为增函数，又-10,故f(-1)f(0).由于f(x)的周期为,故f(1)=f(1-).因为1-1.故f(1-)f(-1)，故f(1)f(-1)f(0).方法2：可直接利用正切函数的图象或在单位圆中比较tan(-1+)、tan 、tan(1+)的正切线、的大小.答案：d13.(2006北京高考，文2)函数y=1+cosx的图象（ ）a.关于x轴对称 b.关于y轴对称c.关于原点对称 d.关于直线x=对称解析：y=cosx的图象关于y轴对称，而y=1+cosx是由y=cosx向上平移1个单位而得，其对称性不改变.答案：b14.已知函数f(x)=给出下面四个结论：函数f(x)的值域是 -1，1 当且仅当x=2k+ (kz)时，函数取得最大值1 f(x)是周期函数 当且仅当2k+x2k+(kz)时，f(x)0其中正确的结论序号是_.解析：画图可知，值域,1;x=2k或x=2k+时取最大值；t=2.答案：15.求y=2sin(-x)的单调区间.解：y=2sin(-x)化为y=-2sin(x-).y=sinu(ur)的递增、递减区间分别为 2k-,2k+(kz)，2k+,2k+(kz),函数y=-2sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定：2k+x-2k+ (kz),2k-x-2k+ (kz),得2k+x2k+ (kz),2k-x2k+(kz),函数y=2sin(-x)的单调递增区间、单调递减区间分别为 2k+,2k+(kz)、2k-,2k+(kz).拓展探究16.是否存在实数a，使得y=sin2x+acosx+在闭区间0, 上的最大值为1？若存在，求出相应a的值，若不存在，试说明理由.解：y=-cos2x+acosx+=-(cos