高中数学 第1章 算法初步 1.3 基本算法语句 1.3.4 循环语句教材梳理导学案 苏教版必修3.doc

1.3.4 循环语句教材梳理庖丁巧解牛知识巧学 1.循环语句的概念 循环语句是主要用来实现算法中的循环结构的算法语句，处理一些需要反复执行的运算任务.如累加求和，累乘求积等问题中常用到.2.循环语句的两种形式循环语句一般有两种：“for循环”“while循环”.（1）for循环：格式： 功能：根据for语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句. 通过for语句进入循环，将初值赋给变量i，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到endfor，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体.这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环. 误区警示 “for”和“end for”之间缩进的步骤称为循环体；只有当循环次数明确时，才能使用本语句.step可以省略，此时默认步长为1.步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”.步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行.步长为负时，要求终值必须小于初值.（2）while循环格式：功能：给语句对应于流程图中的当型循环，如图1-3-12：图1-3-12 先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到endwhile语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环. 学法一得 该语句以while开头，endwhile结束，是模块化结构.该循环是前测试型循环，即在执行循环体之前先判断条件.只有当条件成立时，才执行循环，条件不成立时，退出循环.所以在循环体内必须有改变条件的语句，以便在适当时候退出循环.该循环适用于循环次数不确定的情况，当循环次数确定时也可用该语句.典题热题知识点一 循环次数有限的问题例1 设计流程图计算2+22+23+210，并用循环语句表示.图1-3-13思路分析：本题利用等比数列的有限项的和.该循环次数已经确定,可以用“for”语句，也可用“while”语句来实现循环.解：流程图如图1-3-13：用for循环语句表示为：s0for i from 1 to 10 ss+2iend forprint s变式方法：（用while循环实现）s0i1while i10ss+2iii+1end whileprint s 方法归纳 面对新问题，在构造算法时，我们应该先把算法结构理清了，再将结构用算法语句表达出来，从而减少错误率，增加直观性.知识点二 不确定数值输入的问题例2试设计一个循环语句模拟抛硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的概率.思路分析：随机模拟可通过两种途径实现：一种是用实物模拟，如用抛掷一枚硬币，记录总次数及分别出现正面、反面的次数；另一种是借助于计算机高速的运算、存储能力来实现随机模拟，这个过程实际上是让计算机产生一系列的随机数，事先假设某些数表示什么，另外一些数表示什么.解：用while循环表示：s0read n 输入模拟次数while in a=rnd 产生一个0到1之间的随机数，并赋给变量a if a0.5 then ss+1 end ifend whileprint “出现正面的频率为”，变式方法：用for循环表示：s0read nfor i from 1 to n if rnd0.5 then ss+1end for print “出现正面的频率为”， 拓展延伸 运用rnd函数可产生0到1之间的随机函数（不包括1，包括0），本例中用大于0.5的数表示出现正面，用小于0.5的数表示出现反面，如此用来模拟计算.在以后的训练中，我们要注意rnd函数的正确用法.变式方法中运用read n输入数值，一旦输入，就确定了数值，所以可用for循环.平时练习时要深化对输入语句的理解.“for”和“end for”之间缩进的步骤称为循环体；“while”和“end while”之间也是一个循环体；设计语句时，必须注意其完整性.知识点三 循环次数不确定的问题例3 设计一个算法，计算并输出一批数据中正数和负数的个数.预先不指定数据的个数，输入0时程序结束（即所有有效的数据，其值均不为0）.思路分析：引入循环结构，每次输入一个数据，并判断是正数还是负数，分别设两个变量m,n,统计正数、负数的个数.因为是一批数据，可用read语句，预先不指定数据的个数，也即循环次数不确定，可使用while语句，注意循环条件是输入的数不为0.解：流程图如图1-3-14所示：图1-3-14用while循环表示：m0n0read xwhile x0if x0 then mm+1else nn+1end ifread xend whileprint m,n 方法归纳1.用for循环的一般思路（1）确定好初值与终值、步长.（2）循环变量的初值设置及改变在for语句中实现，如题中for i from 0 to 100，程序中的sumsum+i在用伪代码表示时内置于for语句中，其他位置不能再出现.2.用while循环设计算法的一般思路(1)把反复要做的工作，作为循环体放在while与end while之间.(2)确定循环条件，并在while之前，要设置好初始条件.如题中的i0,i1.(3)考虑在循环体内怎样改变条件以退出循环.问题探究思想方法探究问题 解决同一个问题，可以有不同的算法；同一个算法稍加改造，可以用于解决不同的问题. 学习算法时，尤其是对循环语句中“累加器”应用，我们能否对其进行优化或改造，从而达到使算法更具通用性、更有效？ 探究过程:结合对程序框图的认识及算法的三种基本逻辑结构，有利于对程序语言的理解和掌握.类似地，对算法的优化或改造，在算法的程序框图上进行，也有利于学生看清算法的结构和更好地把握“算理”.这里，我们来改造求1+2+100的值的“累加器”的程序框图（如图1-3-15），图1-3-15（1）求1+2+m(mz*)的值的过程；（2）求3+5+(2m+1)(mz*)的值的过程；（3）输出1，1+2，1+2+3，1+2+3+100的过程；（4）求2+22+2100的值的过程；（5）求使2+22+2n(nz*)的和大于100的最小正整数n的过程；等等.其中，（1）将求前100个正整数的和推广为求前m个正整数的和，只需在循环结构前给定变量m的初始值，并将循环的终止条件变为“nm？”即可；（2）也是求m个正整数的和，但起始的数字变成了3，终端的数字变成了2m+1，“步长”变成了2，这时需要改变变量初始值和循环的终止条件，循环体变为“sumsum+(2n+1）”；（3）在循环体中增加输出框“输出sum”，就可以得到前