高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示自主训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.向量，的终点a，b，c在一条直线上，且=-3.设=p，=q,=r，则下列等式成立的是( )a.r=-p+q b.r=-p+2qc.r=p-q d.r=-q+2p思路解析：由=-3,得-=-3(-)，即2=-+3，=-+，即r=-p+q.答案：a2.设一直线上三点a,b,p满足=(1)，o是空间一点，则用,表示为( )a.=+b.=+(1-)c.=d.=+思路解析：由=(1),得-=(-)，即=.答案：c3.已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a、c),则等于( )a.(+),(0,1)b.(+),(0,)c.(-),(0,1)d.(-),(0,)思路解析：点p在对角线ac上，与共线.又=+,=(+),当p与a重合时，=0；当p与c重合时，=1.答案：a4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c可表示为（ ）a.-a+b b.a-bc.a-b d.a+b思路解析：平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，本题可用待定系数法,也可对各选项进行排除.答案：b5.下面所给向量共线的是( )a.(1，5)，(5，-5)b.(2，-3)，(,)c.(1，0)，(0，1)d.(1，-3)，(8，)思路解析：将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案：b6.与a=(12,5)平行的单位向量为( )a.() b.()c.()或() d.()思路解析：利用平行与单位向量两个条件，即由与a共线的单位向量是可得.答案：c我综合我发展7.(2006山东高考，文4) 设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )a.(1,-1) b.(-1,1) c.(-4,6) d.(4,-6)思路解析：4a=(4，-12)，3b-2a=(-8，18).设向量c=(x，y)，依题意，得4a+(3b-2a)+c=0，所以4-8+x=0，-12+18+y=0，解得x=4，y=-6.答案：d8.已知点a(，1)，b(0，0),c(，0).设bac的平分线ae与bc相交于e，那么=,其中等于( )a.2 b. c.-3 d.-思路解析：ae为bac的平分线，=2.=-=-2-=-3.答案：c9.(2006北京高考，文11) 若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线，则的值等于_.思路解析：=(a-2,-2)，=(-2,b-2)，依题意，有(a-2)(b-2)-4=0，即ab-2a-2b=0.所以=.答案：10.已知|a|=10,b=(3,4),ab,则向量a=_.思路解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,ab,列出含x,y的两个等式，解出x,y.答案：(6,8)或(-6,-8)11.在abc中，设=m，=n，d、e是边bc上的三等分点，则=_,=_.思路解析：由d、e是边bc上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案：m+n m+n12.平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1),b(-1,3)，若点c满足=+，其中，、r，且+=1,则点c的轨迹方程为_.思路解析：将点c所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点c的轨迹方程.答案：x+2y-5=013.已知向量p=a+tb,q=c+sd(t、s是任意实数)，其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2)，求向量p、q的交点坐标.思路分析：本例主要利用向量相等的坐标运算,即若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2且y1=y2.另外当t、sr时，向量p=a+tb,q=c+sd表示两条直线，(,2)为这两条直线的交点.解：设交点坐标为(m,n)，则存在实数t，使p=a+tb=(3t+1,2)=(m,n).同理，存在实数s，