高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理自主练习 苏教版选修22.DOC

高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理自主练习 苏教版选修2-2我夯基 我达标1.根据给出的数塔猜测123 4569+7等于( )19+2=11129+3=1111239+4=1 11112349+5=11 111a.1 111 110 b.1 111 111 c.1 111 112 d.1 111 113思路解析：注意观察，寻找规律答案:b2.我们把1、4、9、16、25、这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形，如图2-1-4所示，则第n个正方形数是( )图2-1-4a.n(n-1) b.n(n+1) c.n2 d.(n+1)2思路解析：1、4、9、16、25分别为序号的平方，所以第n个正方形数为n2答案:c3.定义a*b、b*c、c*d、d*b分别对应图2-1-5中的图形：图2-1-5则下列图形中可以表示a*d、a*c的分别是( )图2-1-6a.(1)(2) b.(2)(3) c.(2)(4) d.(1)(4)思路解析：注意观察分析、辨别，找到a、b、c、d分别对应的图形，a为竖线，b为大正方形，c为横线，d为小正方形答案:c4.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),f4(x)=f3(x)，fn(x)=fn-1(x)，则f2006(x)等于( )a.sinx b.-sinx c.cosx d.-cosx思路解析：f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx, f5(x)=f5(x)=cosx再继续下去会重复出现，周期为4，f2006(x)=f2(x)=-sinx.答案:b5.三角形的面积为s=r,a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( )a.v=b.v=c.v=(s1+s2+s3+s4)r(s1、s2、s3、s4为四个面的面积，r为内切球的半径)d.v=(ab+bc+ac)h(h为四面体的高)思路解析：三角形abc的内心为o，连结oa、ob、oc，将oabc分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c，类比：设四面体abcd的内切球球心为o，连结oa、ob、oc、od，将四面体分割为四个以o为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有v=(s1+s2+s3+s4)r答案:c6.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式s=，可推知扇形面积公式s扇等于( )a. b. c. d.不可类比思路解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，s扇=.答案:c7.观察图2-1-7所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )图2-1-7思路解析：观察可知，每一行，每一列分别都有方形、圆形、三角形，并且各有一白两黑.答案:a8.图2-1-8所示为一串白黑相间排列的珠子，第36颗珠子应是什么颜色的？图2-1-8思路解析：观察规律为三白两黑，5个周期，第36颗与第1颗颜色一致答案:白色.我综合 我发展9.经计算发现下列不等式： ，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b都成立的条件不等式：_.思路解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20答案:当a+b=20时，有,a、br+10.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_.思路解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.答案:各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等11.类比圆的下列特征，找出球的相关特征：(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；(2)平面内不共线的3个点确定一个圆；(3)圆的周长与面积可求；(4)在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.思路分析：类比要抓住共同特征，从已有的知识中提出新问题，发现新问题解：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；(2)空间中不共