高中数学 破题致胜微方法（椭圆的参数方程）五 利用椭圆的参数方程证明定值问题(1).doc_第1页
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文档简介

利用椭圆的参数方程证明定值问题在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出定值是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.今天我们研究利用椭圆的参数方程来证明椭圆中相关的定值问题.已知椭圆的标准方程，则可以将椭圆的方程改写成参数方程，利用坐标在椭圆上，通过参数简明地表示曲线上任一点坐标，将相关的几何量（斜率、距离）转化为三角形式，证明几何量与参数无关.例：已知p，q是椭圆上不同的两点，o是坐标原点，若的斜率之积为，求证为定值. 注意椭圆的参数方程：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的椭圆：，.焦点在轴上的椭圆：，.以上的.例：过原点作直线交椭圆于m，n两点，设p为椭圆上任一点，若直线pm，pn的斜率存在，证明直线pm，pn的斜率之积为定值（e为椭圆的离心率）.总结：1.利用椭圆的参数方程，写出椭圆上点的坐标，如果是椭圆的一部分，要注意参数方程中参数的范围. 2.将相关的几何量（斜率、距离）转化为三角形式，通过三角公式化简，证明几何量与参数无关，从而得出定值.练习题：1.在椭圆上取一点p，p与长轴两端点 a，b的连线分别交短轴所在直线于m，n两点.设o为坐标原点，求证为定值. 2.在椭圆上取一点p，p与短轴两端点 a，b的连线分别交长轴所在直线于m，n两点.设o为坐标原点，求证为定值. 3.椭圆c：， m，n两点是椭圆长轴的两个端点，p是曲线c上异于m，n的一点，求证为定值.练习题解析：1.在椭圆上取一点p，p与长轴两端点 a，b的连线分别交短轴所在直线于m，n两点.设o为坐标原点，求证为定值. 同理 n点坐标为，所以为定值2.在椭圆上取一点p，p与短轴两端点 a，b的连线分别交长轴所在直线于m，n两点.设o为坐标原点，求证为定值. ，所以为定值.3.椭圆c：， m，n两点是椭圆
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