高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课后导练 苏教版选修12.doc

3.3 复数的几何意义课后导练基础达标1i2+i3+i4对应的点在（）a.实轴上b.虚轴上c.第一象限d.第三象限解析：i2+i3+i4=-1-i+1=-i,b正确.答案：b2z1=1+2i、z2=2-i、z3=、z4=对应的点（）a.在圆|z|=2上b.在|z|=5上c.在圆|z|2=5上d.不共圆解析：|z1|=,|z2|=,|z3|=,|z4|=,c正确.答案：c3如果向量=0，则下列说法中正确的个数是（）点z在实轴上点z在虚轴上点z既在实轴上，又在虚轴上a.0b.1c.2d.3解析：正确.答案：d4若=（0，-3），则对应的复数（）a.等于0b.等于-3c.在虚轴上d.既不在实轴上，也不在虚轴上解析：向量对应的复数为-3i.答案：c5复数2-3i对应的点在直线_上（）a.y=xb.y=-xc.3x+2y=0d.2x+3y=0解析：复数2-3i对应的点为（2，-3），经验证在3x+3y=0上.答案：c6满足条件|z|3的复数z在复平面内对应的点z的集合是_.解析：由复数的几何意义可知.答案：以原点为圆心，3为半径的圆的内部7已知复数z=x-2+yi的模是，则点（x,y）的轨迹方程是_.解析：由|x-2+yi|=22,得(x-2)2+y2=8.答案：(x-2)2+y2=88复数z=x+3+i(y-2),(x,yr)且|z|=2,则点（x,y）的轨迹方程是_.解析：=2,(x+3)2+(y-2)2=4.答案：(x+3)2+(y-2)2=49已知|z|=2+z-4i,求复数z.解析：设z=x+yi(x、yr),则由题意知=2+x+iy-4i=(x+2)+(y-4)i,即z=3+4i.10已知向量与实轴正向的夹角为45，向量对应的复数z的模为1，求z.解：设z=a+bi(a、br).与x轴正向的夹角为45,|z|=1,或z=或z=.综合运用11实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i表示的点：（1）在实轴上？（2）在虚轴上？解：(1)当x2-2x-15=0,即x=-3或x=5时，复数z对应的点在实轴上.（2）当x2+x-6=0,即x=2或x=-3时，复数z对应的点在虚轴上.12设z是虚数，=z+是实数，且-12.求|z|的值及z的实部的取值范围.解析：z是虚数，可设z=x+yi(x,yr且y0)，=z+=(x+yi)+=x+yi+=(x+)+(y-)i，为实数且y0,1-=0，即x2+y2=1,|z|=1此时=2x,由-12得-12x2.-x1.即z的实部的范围是（-，1）13已知复平面内点a、b对应的复数分别是z1=sin2+i,z2=-cos2+icos2,其中(0,2)，设对应的复数为z.（1）求复数z;(2)若复数z对应的点p在直线y=x上，求的值.解：（1）z=z2-z1=-cos2-sin2+i(cos2-1)=-1-2sin2i.（2）点p的坐标为(-1,-2sin2),由点p在直线y=x上,得-2sin2=-.所以sin2=,则sin=.因为(0,2),所以=,.拓展探究14若复数z满足|z+i|1,求：（1）|z|的最大值和最小值；（2）|z-1|2+|z+1|2的最大值和最小值；（3）|z-|2+|z-2i|2的最大值和最小值.解：（1）如下图所示,|=2.|z|max=2+1=3,|z|min=2-1=1.(2)|z-1|2+|z+1|2=2|z|2+2.|z-1|2+|z+1|2的最大值为20，最小值为4.（3）如右图，在圆面上任取一点p，与复数z1=，z2=2i的对应点a、b相连，得向量，再以为邻边作平行四边形将问题再次转化为（1）的类型.设za=,zb=2i,p为圆面上任一点，zp=z.则2|2+2|2=|2+(2|)2=7+4|2,|z-|2+|z-2i|2