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高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算自我小测 苏教版必修41已知边长为1的正方形abcd,若a点与坐标原点重合,边ab,ad分别落在x轴,y轴的正方向上,则向量的坐标为_2设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为_3设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且4i2j,3i4j,则abc的面积等于_4已知o(0,0)和a(6,3)两点,若点p在直线oa上,且,又点p是线段ob的中点,则b的坐标是_5(1)已知向量a(1,2),b(2,3),c(3,4),且c1a2b,则12的值为_(2)已知a(1,2),b(1,1),c(3,2),用a,b作基底可将c表示为cpaqb,则实数p,q的值分别为_6.如图,已知abc,a(7,8),b(3,5),c(4,3),m,n,d分别是ab,ac,bc的中点,且mn与ad交于f点,则的坐标为_7. 如图,已知a(1,2),b(3,4),连结a,b并延长至p,使ap3bp,求p点的坐标8已知点a(2,3),b(5,4),c(7,10),若(r),试求为何值时,点p在第三象限内?9.已知a(4,5),b(1,2),c(12,1),d(11,6),求ac与bd交点p的坐标参考答案1. 答案:(3,4)解析:由题意知b,c,d坐标分别为(1,0),(1,1),(0,1),2. 答案:(4,6)解析:由题知4a(4,12),3b2a(6,12)(2,6)(8,18),由4a(3b2a)c0,知c(4,6)3. 答案:5解析: 如图,作出向量4i2j,3i4j,则abc的面积为.4. 答案:(4,2)解析:由已知,得,.,b点坐标为(4,2)5. 答案:(1)1(2)1,4解析:(1)c1a2b,则有(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132),解得12121.(2)cpaqb.(3,2)p(1,2)q(1,1)(pq,2pq)解得6. 答案:(1.75,2)解析:由已知,又d是bc的中点,.又m,n分别为ab,ac的中点,f为ad的中点7. 解:设p点坐标为(x,y),则,由、同向共线,得,即(x1,y2)3(x3,y4)解得点p的坐标为(5,5)8. 解:设点p的坐标为(x,y),则,(x2,y3)(35,17)若点p在第三象限内,则1,即当1时,点p在第三象限内9. 解:方法一:设,则,又,与共线,4(1011)8(41)0,解得.即ac与bd交点的坐标为p(6,4)方法二:设,则点p在直线ac上,适合直线ac的向量
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