高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课后导练 苏教版必修4基础达标1.sin15sin30sin75的值等于( )a. b. c. d.解析：原式=sin15cos15=sin30=.答案：c2.设f(tanx)=tan2x,则f(2)的值等于( )a. b. c. d.4解析：f（tanx）=tan2x=，f（x）=.f（2）=.答案：b3.若tan=,则cos2+sin2的值是( )a. b. c. d.解析：cos2+sin2=cos2+sincos=.答案：d4.设56，cos=a，那么sin等于（ ）a. b. c. d.解析：由56，得3，则sin=，故选d.答案：d5.cos4-sin4等于（ ）a.0 b. c.1 d.-解析：原式=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos=.答案：b6.已知sinx=，则sin2（x-）的值等于_.解析：sin2（x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2（）2-1=2-.答案：2-7.已知tan（+）=2，则cos2+3sin2+tan2=_.解析：由tan（+）=2，得tan=，cos2+3sin2+=+=.答案：8.已知cos2=，求sin4+cos4的值.解：原式=（）2+（）2=9.化简coscoscoscos.解：原式=10.已知tan=2,求的值.解：tan=2,原式=综合运用11.tan+的值等于( )a.2 b.3 c.4 d.6解析：原式=答案：c12.化简（sin+cos）2+2sin2(-)等于 ( )a.2+sin b.2 c.2+sin-cos d.2+sin+cos解析：原式=1+sin+1-cos（-）=1+sin+1-sin=2.答案：b13.已知sin=-,且，则cos=_.解析：，（，）cos0,又cos=，cos=-cos+=.答案：14.求证：（1）1+sin=2cos2（-）;(2)1-sin=2cos2(+).证明：（1）1+sin=1+cos(-)=2cos2()=2cos2(-),即1+sin=2cos2(-)成立.（2）1-sin=1+cos(+)=2cos2()=2cos2(+),1-sin=2cos2(+)成立.15.已知tan2=,2,求的值.解：tan2=,tan2-tan-=0,tan=或tan=-.2,tan0,故tan=.原式=.拓展探究16.已知cos（+x）=，x，求的值.思路分析：本题已知+x的余弦值.因此在解决问题时可视角+x为整体来考虑；又由于cos（+x）=，也可用和角余弦公式展开出现单角的三角函数，根据问题的特征，对所求式子先化切为弦，再依据已知条件求值.解法1：原式=sin2x=sin2x=sin2xtan（+x） 由x，知+x2又由cos（+x）=，得sin（+x）=tan（+x）=又sin2x=-cos（2x+）=-cos2（+x）=-2cos2（+x）-1=1-2cos2（+x）=1-2，将上述结果代入式有：原式=.解法2：= 由cos（+x）=，得coscosx-sinsinx=，有cosx-sinx= （cosx-sinx）2=，即2sinxcosx= 又（cosx+sinx