高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律课后导练 新人教B版必修4.doc

2.3.2 向量数量积的运算律课后导练基础达标1.若向量a与b的夹角为60,|b|=4,(a+2b)（a-3b）=-72，则向量a的模为（ ）a.2 b.4 c.6 d.12解析:（a+2b）（a-3b）=-72，即|a|2-ab-6|b|2=-72,|a|2-ab-6|b|2+72=0,|a|2-|a|b|cos60-24=0.|a|2-2|a|-24=0.解得|a|=6或|a|=-4（舍），故|a|=6.答案:c2.下列命题正确的是( )a.|ab|=|a|b|b.ab0|a|+|b|0c.ab=0|a|b|=0d.(a+b)c=ac+bc解析:a选项|ab|=|a|b|cos|,而cos不一定为零.b选项|a|+|b|0时,a与b的夹角可能等于90.c选项与b类似.故d正确.答案:d3.在四边形abcd中,=0,=,则四边形abcd为( )a.梯形 b.菱形 c.矩形 d.正方形解析:由=,可知四边形abcd为平行四边形,又=0,.四边形abcd为矩形.答案:c4.已知|a|=3,|b|=4,且(a+kb)(a-kb),则实数k的值为( )a. b. c. d.解析:(a+kb)(a-kb)=|a|2-k2|b|2=0得9=k216,k2=.k=.答案:a5.若a2=1,b2=2,(a-b)a=0,则a与b的夹角为( )a.30 b.45 c.60 d.90解析:|a|2=1,|b|2=2,|a|=1,|b|=.(a-b)a=|a|2-ab=1-|a|b|cosa,b=0.cosa,b=.a与b的夹角为45.答案:b6.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中ij=0,|i|=|j|=1,则ab=_.解析:由解得ab=(-3i+4j)(5i-12j)=-15|i|2-48|j|2-56ij=-63-560=-63.答案:-637.若|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,则|a-b|=_.解析:由|a+b|=24得|a+b|2=242.得132+192+2ab=242.|a-b|2=132+192-2ab=2132+2192-242=484.|a-b|=22.答案:22综合运用8.已知|a|=10，|b|=12且（3a）（b）=-36,求a与b的夹角.解:由已知，得|a|b|cos=-36,cos=-.0180,=120.9.abc的三边长分别为ab=7，bc=5，ca=6，求的值.解:=-，2=2-2+2，即|2=|2-2+|2.=19.10.已知a、b、c为非零向量，且b-a-c与a-b-c的模相等，a+b+c与a+b-c的模相等.试证明a与c互相垂直.证明:由|b-a-c|=|a-b-c|，两边平方,得（b-a-c）2=（a-b-c）2，即(b-a-c）2-（a-b-c）2=0.（b-a-c+a-b-c）（b-a-c-a+b+c)=0，-2c（2b-2a）=0，即cb-ca=0.同理，由|a+b+c|=|a+b-c|，得cb+ca=0.由,可得ca=0,故ac.拓展探究11.已知|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60,则当k为何值时,向量ka-b与a+2b垂直?解:(ka-b)(a+2b),(ka-b)(a+2b)=0,ka2+(2k-1)ab-2b2=0.k52+(2k-1)54cos60-242=0,k=,即k为时,向量ka-b与向量a+2b垂直.12.已知a、b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角.解:|a|=|a-b|,|a|2=|a-b|