高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课后习题 新人教A版必修4.doc

1.1.2弧度制1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()a.143b.-143c.718d.-718解析:显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是-4-132=-143.答案:b2.(2016青海西宁第十四中学期中)若=-3,则角的终边在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:因为-3-2,所以=-3的终边在第三象限.答案:c3.将-114表示成+2k(kz)的形式,使|最小的的值是()a.-34b.-4c.4d.34解析:-114=-2-34,=-34.答案:a4.已知集合a=|2k(2k+1),kz,b=|-44,则ab等于()a.|-44b.|0c.|-4-或0d.解析:当k=0时,a=|0,此时ab=|0;当k=-1时,a=|-2-,此时ab=|-4-,故所求集合ab=|0或-4-.答案:c5.若角的终边在如图所示的阴影部分,则角的取值范围是()a.63b.2376c.2376d.2k+232k+76,kz解析:易知阴影部分的两条边界分别是23和76的终边,故的取值范围是2k+232k+76,kz.答案:d6.若圆的半径变为原来的12,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的倍.解析:l=r,=lr.半径变为原来的12,弧长不变,圆心角变为=lr2=2lr=2.答案:27.已知角=k-23,kz,则角的终边在第象限.解析:当k=2n,nz时,=2n-23,角的终边与-23角的终边相同.又-23角的终边在第三象限,的终边在第三象限;当k=2n+1,nz时,=2n+3,角的终边与3角的终边相同.又3角的终边在第一象限,的终边在第一象限.综上所述,角的终边在第一或第三象限.答案:一或第三8.(2016河北衡水中学期中)一个半径为r的扇形,它的周长为4r,则这个扇形的面积为.解析:设此扇形的弧长为l,因为此扇形的半径为r,周长为4r,所以2r+l=4r,所以l=2r.所以这个扇形的面积s=12lr=122rr=r2.答案:r29.导学号08720004一圆内切于中心角为3,半径为r的扇形,则该圆的面积与扇形的面积之比为.解析:设圆的半径为r,如图,在rtooc中,oc=r,oo=r-r,则rr-r=sin6=12,即r=3r.s圆s扇=r2123r2=23.答案:2310.已知=-800.(1)把改写成+2k(kz,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求角,使与角的终边相同,且-2,2.解:(1)-800=-3360+280,280=149,=149+(-3)2.角与149终边相同,角是第四象限角.(2)与角终边相同的角可写为2k+149,kz的形式,而与终边相同,=2k+149,kz.又-2,2,-22k+1492,kz,解得k=-1.=-2+149=-49.11.扇形oab的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求它的中心角和弦ab的长.解:令ab的长度为l,oa=r,则l=4-2r.s扇形=12lr,12(4-2r)r=1,解得r=1,l=2.令aob的弧度数为,则=lr=21=2 rad.如图,过o作ohab,则ab=2ah=2rsin 1=2sin 1.扇形oab的中心角为2弧度,弦ab的长为2sin 1 cm.12.导学号08720005(2016江苏苏州一中月考)如图,用一根长为10 m的绳索围成一个圆心角小于且半径不超过3 m的扇形场地.设扇形的半径为x m,面积为s m2.(1)写出s关于x的函数表达式,并求出该函数的定义域;(2)当半径x和圆心角分别是多少时,所围扇形场地的面积s最大?并求s的最大值.解:(1)设扇形弧长为l m,则l=10-2x,所以s=12lx=(5-x)x=-x2+5x.由0x3,010-2xx,得x10+2,3.从而s=-x2+5x,x10+2,3.(2)s=-x2+5x=-x-522+254.因为5210+2,3,从而