高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系同步优化训练 新人教A版必修4.doc

1.2.2 同角三角函数的基本关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列结论能成立的是( )a.sin=且cos= b.tan=2且=c.tan=1且cos= d.sin=1且tancos=解析：同角三角函数的基本关系式中要注意理解“同角”的含义，关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角.答案：c2.若sin=且是第二象限角,则tan的值等于( )a.- b. c. d.解：是第二象限角,cos=.tan=(-)=-.答案：a3.已知tan=2,则(1)=_；(2)=_.解析：利用三角函数基本关系式进行适当变形即可.解:(1)cos0,分子、分母同除cos得=-1.(2)cos20,分子、分母同除cos2得.答案：(1)-1 (2)4.化简sin4x-sin2x+cos2x=_.解析：原式=sin2x(sin2x-1)+cos2x=-sin2xcos2x+cos2x=(1-sin2x)cos2x=cos4x.答案：cos4x10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若角的终边落在直线x+y=0上，则的值为( )a.-2 b.2 c.-2或2 d.0解析：角的终边在x+y=0上，当在第二象限时，sin=-cos=;当在第四象限时，sin=-cos=.原式=0.答案：d2.设a是abc的一个内角，且sina+cosa=，则这个三角形是( )a.锐角三角形 b.钝角三角形c.不等腰的直角三角形 d.等腰的直角三角形解析：由单位圆的性质可知若a是锐角，则sina+cosa1;若a是直角，则sina+cosa=1.此题中sina+cosa=,因此a只能是钝角.答案：b3.已知sin-cos=，求sin3-cos3的值.解：将sin-cos=两边同时平方，得1-2sincos=,即sincos=.sin3-cos3=(sin-cos)(sin2+cos2+sincos)=(1+)=.4.已知tan=-2，求下列各式的值：(1);(2)sin2+cos2.解：tan=-2，则cos0.(1)=10；(2)sin2+cos2=.5.已知sin=,cos=,其中,求满足条件的实数m.解：根据sin2+cos2=1,得()2+()2=1,整理得m=0或m=8.当m=0时，sin=,cos=,在第四象限；当m=8时,sin=,cos=-,在第二象限,满足条件的m=8.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果sin= m,|m|1,180270,那么tan等于( )a. b.c. d.解析：sin= m,|m|1,180270，cos=.tan=.答案：b2.设sin=,且是第二象限角，则tan=_.解析：是第二象限角，是第一、三象限角.又sin=0,是第一象限角,cos=.tan=.答案：3.若tanx+=-2，则sinx+cosx=_.解析：把给定关系式中tanx化为sinx、cosx的表达式，再化为关于sinx+cosx的式子.答案：04.若=10,则tan的值为_.解析：把给定关系式中sin、cos化为tan，解方程即能求tan的值.答案：-25.已知sin+3cos=0，求sin、cos的值.答案：当为第二象限角时，sin=，cos=；当为第四象限角时，sin=,cos=.6.化简：.解：原式=0.7.化简：(1)；(2)sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2.解：(1)=|sin40-cos40|.sin40cos40，|sin40-cos40|=cos40-sin40.(2)sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=sin2(1-sin2)+sin2+cos2cos2=sin2cos2+cos2cos2+sin2=(sin2+cos2)cos2+sin2=cos2+sin2=1.8.求证：.证法一：右边=左边.证法二：左边=.右边=.所以左边=右边，原等式成立.9.已知sin+sin2=1,求3cos2+cos4-2sin+1的值.解析：由sin+sin2=1，得 cos2=sin.故3cos2+cos4-2sin+1=3sin+sin2-2sin+1=sin+sin2+1=2.10.已知0，2)，而sin、cos是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，求k和的值.解：sin、cos是方程