高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明自主练习 苏教版选修22.DOC

高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明自主练习 苏教版选修2-2我夯基 我达标1.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于( )a.1 b.-1 c.0 d.1思路解析：函数的定义域为r，函数为奇函数且x=0时f(0)=0,即=0,a=1,从而求出较为简单.也可根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)恒成立,即,即恒成立，即2a+a2x+1=2x+1+2a=1成立,较烦琐.答案:a2.已知a、b是不相等的正数，x=,y=,则x、y的关系是( )a.xy b.yx c.xy d.不确定思路解析：要比较x、y的大小，x0,y0，只需比较x2、y2的大小，即与a+b的大小.a、b为不相等的正数，a+b.a+b，即x2y2.xy.答案:b3.已知p=(a2),q=(a2),则( )a.pq b.pq c.pq d.pq思路解析：p与q不能直接进行比较，只s能先判断p和q的取值范围.a2,p=a+=a-2+22+2=4.而q=.a2,-(a-2)2+22.=4.q4,从而作出比较.答案:a4.若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则cos(-)=_.思路解析：观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、,所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2+cos2=1消去.即sin=-(sin+sin),cos=-(cos+cos),(sin+sin)2+(cos+cos)2=sin2+cos2=1,整理得出cos(+)的值即可.答案:5.设a=,b=-,c=-,则a、b、c的大小关系为_.思路解析：可通过作差进行比较,可进一步比较与的大小,即比较()2与7的大小，即与7的大小，2,5+27,ab,同理可比较a、c;b、c的大小.答案:acb6.在abc中,三个内角a、b、c对应的边分别为a、b、c,且a、b、c成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：abc为等边三角形.思路分析：本题可直接翻译已知条件，由余弦定理解答.证明：a、b、c成等差数列，b=60.a、b、c成等比数列，b2=ac.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60=a2+c2-ac.a=c.abc为正三角形.我综合 我发展7.已知a、b是abc的两个内角，向量m=i+j,其中i,j为相互垂直的单位向量，若|m|=.证明tanatanb=.思路分析：本题由向量的模的计算公式转为三角函数关系式,再由三角函数公式证出.证明：|m|=,cos2.,即cos(a-b)-cos(a+b)=0.cos(a-b)=cos(a+b),cosacosb+sinasinb=cosacosbsinasinb.cosacosb.tanatanb=.8.若=1(a、b、x、yr+,且ab),求证：x+y()2.思路分析：本题可构造或进行代换加以变形证出.证法一：x、y、a、b0,且=1,x+y=(x+y)()=(a+b)+a+b+=()2.证法二：=1,得y=.x、y、a、b0,且=1,xa,x-a0.x+ya+b+=()2.9.已知a、b、cr+,且a+b+c=1.求证：(1)a2+b2+c2;(2).思路分析：已知条件为一次式等式，所证的为二次不等式和根式不等式，需将次数统一，出现a+b+c换为1来解答.证法一：(1)a2+,.a2+b2+c2.(2),.证法二：(1)a+b+c=1,(a+b+c)2=1.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.a2+b22ab,a2+c22ac,b2+c22bc,3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2b