高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义学案 北师大版必修4.doc

1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义学习目标重点难点1.记住任意角的正弦函数、余弦函数的定义2准确把握任意角的不同三角函数的定义方法3已知角终边上一点，会求角的各三角函数值4记住三角函数值在各个象限的符号并会灵活解题.重点：任意角的正弦函数、余弦函数的定义(包括这两种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)难点：已知角终边上一点，求角的各三角函数值疑点：三角函数的正弦线、余弦线的作法.1单位圆在直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆，称为单位圆2任意角的正弦函数、余弦函数的定义如图所示，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点p(u，v)，那么点p的_v叫作角的正弦函数，记作_；点p的_u叫作角的余弦函数，记作_通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数ysin x和ycos x，它们的定义域为_，值域为_预习交流1在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)怎样用x，y，r表示sin ，cos ？预习交流2(1)已知角的终边经过p，则sin _，cos _.(2)若点p(3，1)是角a终边上的一点，则sin a_，cos a_.3正弦函数、余弦函数在各象限的符号预习交流3(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？(2)填空(比较大小)：sin 195_0，cos 140_0.答案：1原点单位长2纵坐标vsin 横坐标ucos 全体实数1,1预习交流1：提示：sin ，cos .预习交流2：(1)(2)解析：x3，y1，r，sin a，cos a.3预习交流3：(1)提示：由三角函数的定义可知，三角函数在各象限的符号由角终边上任意一点的坐标来确定(2)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1利用定义求任意角的正弦、余弦值已知角的终边在射线y2x(x0)上，求角的正弦函数值、余弦函数值思路分析：解答本题可先设角终边上任一点的坐标，然后借助于三角函数的定义加以解决在直角坐标系的单位圆中，.(1)画出角；(2)求出角的终边与单位圆的交点坐标(1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义直接求出相应的三角函数值注意到角的终边为射线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值sin ，余弦值cos .(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论2判断三角函数值的符号及角所在的象限判断符号：(1)sin 340cos 265；(2)若sin 20，且cos 0，试确定所在的象限思路分析：依据正弦函数、余弦函数在各个象限的符号作出判断(1)如果sin 0，且cos 0，则是第_象限角；(2)如果cos 0，且sin 0，则是第_象限角；(3)如果sin cos 0，则是第_象限角；(4)如果sin cos 0，则是第_象限角(1)三角函数值的符号可按以下口诀记忆：一全正，二正弦，三正切，四余弦(是正的)(2)对于确定角所在象限问题，应首先界定题目中所有三角函数的符号，然后依据上述三角函数的符号来确定角所在的象限，则它们所在象限的公共部分即为所求3三角函数的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg sin 2x.思路分析：考虑分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根号下不为负，建立不等式(组)，解之即可函数y的定义域是()a(2k，(2k1)(kz)b.(kz)c.(kz)d2k，(2k1)(kz)求解三角函数定义域的解题策略求解含有三角函数式的函数的定义域问题，和我们以前学过的求定义域的问题的解决方法是一致的，即通过列不等式或不等式组，然后解不等式或不等式组，最后写出函数的定义域凡涉及三角函数的定义域问题，在求解时，必须考虑到三角函数本身一定有意义在求解一个固定的集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以通过取特殊值或画数轴来解决答案：活动与探究1：解：方法一：设的终边与单位圆的交点为p(x，y)，则y2x(x0)又因为x2y21，所以于是sin y，cos x.方法二：在角终边上任取一点p(x，y)(x0)，则|op|x|.又x0，所以|op|x.所以sin ，cos .迁移与应用：解：(1)如图所示(2)sin =，cos =，角的终边与单位圆的交点坐标为，如图所示活动与探究2：解：(1)340是第四象限角，265是第三象限角，sin 3400，cos 2650.sin 340cos 2650.(2)sin 20，2k22k(kz)，kk(kz)当k为偶数时，设k2m(mz)，有2m2m(mz)；当k为奇数时，设k2m1(mz)，有2m2m(mz)为第一或第三象限角又由cos 0，可知为第三象限角迁移与应用：(1)二(2)四(3)一或三(4)二或四活动与探究3：解：(1)要使函数有意义，需sin x0，xk.函数的定义域是x|xr且xk，kz(2)要使函数有意义，需满足由sin 2x0得2k2x2k(kz)，即kxk(kz)由9x20得3x3.由式得3x或0x.故函数的定义域为.迁移与应用：b解析：要使函数有意义，需2kx2k，kz.1已知sin ，cos ，则角终边所在的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2角的终边经过点p(0，b)，则()asin 0 bsin 1csin 1 dsin 13若是第三象限角，则()a0 b1c2 d24如果cos x|cos x|，那么角x的取值范围是_5若点p(4a,3a)(a0)为角终边上一点，求sin ，cos .答案：1d解析：sin 0，在第三或第四象限；cos 0，在第一或第四象限终边所在的象限是第四象限2d解析：r|b|，sin 1.3a解析：是第三象限角，sin 0，cos 0.110.4.(kz)解析：由题