辽宁省庄河市高二数学下学期期中试题 文.doc

2018届高二下学期期中考试数学(文)试题考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足=2，则z2的虚部是 （ ） a-2 b-2i c2i d2x23456y255056642设数列是等比数列，且，为其前项和已知，则等于 （ ） a b c d3两个相关变量满足如下关系： 根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ） a37 b385 c39 d4054.下列命题中，是真命题的是（ ）a，使得 b c d是的充分不必要条件5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） a b c d6已知双曲线 (a0，b0)的焦距为2，抛物线与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为 （ ）第1页 共5页a b c d7一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）a bc d8. 若两个正实数x、y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）。a.（-1,4） b.（-，-1）（4，+）c.（-4,1） d.（-，0）（3，+）9.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） a b c d10.四面体的四个顶点都在某个球的表面上，是边长为的等边三角形，当a在球o表面上运动时，四面体所能达到的最大体积为8134，则四面体的体积为（a） （b） （c） （d） 11.过点m(-2 0)的直线与椭圆交于， 两点，线段中点为,设直线斜率为,直线斜率为，则等于（ ）a.2 b.2 c. d.12. 已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）a b c d第2页 共5页第卷二、填空题（每小题5分 共20分）13.已知实数满足条件，且，则的最小值是 14已知，则向量的夹角为 15九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为 升16. 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点f1 , f2 在轴上，已知a,b分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1721题每题12分)z-x-x-k.com17. 已知函数 (i)求的最小正周期及时的值域； ()在abc中，角a、b、c所对的边为a，b，c，且角c为锐角，c=2，求a,b的值18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，()根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ 不满意满意合计男47女合计附：p(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635() 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；() 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面，点为的中点， 连接. () 求证：平面； () 若，求三棱锥的体积.20.已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为-1，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，证明： 第4页 共5页第3页 共5页21.设函数（）求曲线在点处的切线方程；第3页 共5页（）若对恒成立，求实数的取值范围；（）求整数的值，使函数在区间上有零点选做题(两题任选其一)22（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23（本小题满分10分）已知函数，的解集为（）求的值；第5页 共5页（）若成立，求实数的取值范围高二期中考试数学文科答案1、d 2、c 3、c 4、d 5、a 6、d 7、b 8、b 9、d 10、c 11、d 12、a13、-5 14、34 15、6766 16、 17.18.解:()根据茎叶图,填写列联表,如下;计算,1,在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;()因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,()由()知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f,从中任选两人,记事件a为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则总的基本事件为,共15个,而事件a包含的基本事件为,共7个,故19. ()证明： 是等腰直角三角形，点为的中点， . 1分 平面平面，平面平面，平面， 平面.2分 平面, 3分 平面,平面, 平面4分 ()解法1：由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. 5分 过作，垂足为点， 平面,平面, 6分 . 平面,平面,， 平面7分 ，是等边三角形， ，.9分 10分 11分 . 三棱锥的体积为. 12分20. (本小题满分12分)（）解：由题意，得椭圆的半焦距，右焦点，上顶点，所以直线的斜率，解得，由，得，所以椭圆的方程为. (4分)（）证明：设直线的方程为，其中，由方程组得 (5分) 所以 ，于是有 ，所以 (6分) ，因为原点到直线的距离 ， (8分)所以 (9分) 当时，所以当时的最大值，验证知成立；当时，所以当时的最大值验证知成立；所以 (12分)21. 解：（），所求切线方程为，即4分（），对恒成立，对恒成立.设，令，得，令得，在上递减，在上递增，8分（）令得，当时，的零点只能在上，10分在上大于0恒成立，函数在上递增.在上最多有一个零点. ，由零点存在的条件可得在上有一个零点，且，12分22解：（i）利用cos2+sin2=1，把圆c的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（ii）设（1，1）为点p的极坐标，由，解得设（2，2）为点q的极坐标，由，解得1=2，|pq|=|12|=2|pq|=223解：（i）函数f（x）=|x+3|m+1，m0， f（x3）0的解集为（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集为为（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （5分）（i