高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课堂导学案 新人教A版必修4.doc

1.2.2 同角三角函数的基本关系课堂导学三点剖析1.同角三角函数基本关系式【例1】已知cos=-,求sin、tan.思路分析：先确定的象限，再求与cos具有平方关系的sin的值，然后利用商数关系求出tan.解：cos=-0,为第二、三象限角.当为第二象限角时，sin=,tan=.当为第三象限角时，sin=,tan=.温馨提示 已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：（1）角所在的象限；（2）用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；（3）用商数关系时，不要另加符号，只需用公式tan=代入sin、cos的值即可求得tan.2同角三角函数基本关系的应用【例2】 已知cos=m(|m|1),求sin、tan的值.思路分析：因的范围未定，故应分类讨论.解：（1）当m=0时，的终边落在y轴上.若的终边落在y轴的正半轴时，sin=1,tan不存在；若角的终边落在y轴的负半轴时，sin=-1,tan不存在.(2)当m=1时，的终边落在x轴上，此时，sin=0,tan=0.(3)当|m|1且m0时.sin2=1-cos2=1-m2.当在第一、二象限时，sin=,从而tan=.当在第三、四象限时，sin=-,从而tan=.温馨提示 (1)确定角的范围是为了确定三角函数值的符号.若要对角的范围进行讨论，终边在坐标轴上的情况要单独讨论.(2)此类型题目可分为三种情况.已知一个角的某个三角函数值，又已知角所在的象限，有一解.已知一个角的某个三角函数值，没告知角所在的象限有两解.已知角的一个三角函数值用字母表示时，分类讨论的根据主要是按所求的那些三角函数来区分象限.3.同角三角函数基本关系式成立的条件【例3】 已知：sin=,cos=,其中,求m的值.错解：sin2+cos2=1,=1.解得m1=0,m2=8,这就是所求的m的值.错因分析：本题对还有限制,因此sin和cos的正负就有限制，对m的取值必然产生影响.正解：因,则sin0,cos0.显然，当m=0时不符合条件，故m=8.温馨提示（1）运用商数关系时，注意公式的适用范围;（2）运用平方关系时，注意符号的选择.各个击破类题演练1已知sin=,(0,),则tan的值等于（ ）a. b. c. d.解析：由sin=,(0,),cos=,tan=.答案：d变式提升1已知3sin-2cos=0,求下列各式的值.(1)(2)sin2-2sincos+4cos2. (1)解：3sin-2cos=0,tan=.=.(2)sin2-2sincos+4cos2=类题演练2已知5sin+12cos=0,求的值.解：由5sin+12cos=0,得tan=0，故角在第二或第四象限.当在第二象限时，cos=;当在第四象限时，cos=.则原式=或.变式提升2已知sin+cos=,(0,),求值（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3.解：sin+cos= (0,),平方,得sincos=0,sin0,cos0,sin,cos是方程x2-15x=0的两根.解方程得：x1=,x2=-,sin=,cos=-,（1）tan=,（2）sin-cos=,（3）sin3+cos3=.类题演练3若为第二象限角，则tan0,tan=以上命题是真命题吗？解析：同角三角函数基本关系式对定义域内的任意角都成立.在第二象限时，sin0,cos0 故tan=.答案：不是变式提升3已知：tan=2.求证：=lg2-lgcos2.证明：由于tan=2,=2.即sin2=4cos2,1-cos