高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像学案 北师大版必修4.doc

1.8函数yasin(x)的图像学习目标重点难点1.记住正弦函数yasin(x)的实际意义及其参数a，对图像变化的影响2掌握“五点法”的实质，会用“五点法”画函数yasin(x)的简图3会用“图像变换法”作出yasin(x)的图像，掌握与ysin x的变换关系4会求正弦函数yasin(x)的周期、频率、值域(最值)、单调区间、对称轴方程和对称中心.重点：“五点法”画函数yasin(x)的简图图像变换的两种变换途径正弦函数yasin(x)的图像和性质的应用难点：对由函数ysin x图像变换为yasin(x)的图像的两种变换途径的理解疑点：由函数yasin x的图像如何变成yasin(x)的图像.1“五点法”画函数yasin(x)的图像利用“五点法”作函数yasin(x)，xr(其中a0，0)的简图，先分别令x_，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别扩展，即可得到函数yasin(x)，xr的简图2a、的意义函数yasin(x)，xr(其中a0，0)，在这里常数a叫_，t叫_，f叫_，x叫_，叫_函数yasin(x)b(其中0，a0)的最大值为_，最小值为_，周期为_预习交流1函数ysin，xr的值域是_，周期是_，振幅是_，初相是_3.a，对函数yasin(x)图像的影响(1)对函数ysin(x)图像的影响(2)对函数ysin(x)图像的影响(0且1)(3)a对函数yasin(x)图像的影响(a0)准确认识理解“图像变换法”由ysin x到ysin(x)的图像变换称为相位变换；由ysin x到ysin x的图像变换称为周期变换；由ysin x到yasin x的图像变换称为振幅变换预习交流2将函数ysin x的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得图像的函数解析式是()aysin2bysin2cysin2 dysin24函数yasin(x)(a0)的性质定义域_值域_周期t_对称轴方程令x_，求得x_，kz对称中心令x_求得_，kz单调性递增区间由_x_(kz)求得递减区间由_x_(kz)求得预习交流3函数yasin(x)的对称中心和对称轴各有什么特点？答案：10，22振幅周期频率相位初相abab预习交流1：预习交流2：d4ra，ak，kzk，kz2k2k2k2k预习交流3：提示：对称中心为图像与x轴的交点坐标，在对称轴处图像位于最高点或最低点，也可以说函数在对称轴处取得最大值或最小值在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1用“五点法”作正弦函数yasin(x)的图像用“五点法”作出函数y2sin的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间用“五点法”作出函数y3sin的图像，并指出它的振幅、周期、频率、初相、相位“五点法”作图，要抓住要害，即要抓住五个关键点，使函数式中的x分别取0，2，然后求出相应的x，y值，作出图像2图像变换用两种方法将函数ysin x的图像变换为y2sin的图像思路分析：变换过程可以先平移后伸缩，也可以先伸缩后平移将函数yf(x)的图像上每一点的纵坐标变为原来的，再将横坐标变为原来的，最后将整个图像向左平移个单位，可得ysin x的图像，求函数f(x)的解析式思路分析：逆向思考解答此问题函数ysin的图像可以看作把函数ysin 2x的图像向_平移_个单位得到由ysin x的图像，通过变换可得到函数yasin(x)(0)的图像，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yasin(x)(2)ysin xysin xysin(x)yasin(x)3根据图像确定函数解析式如图，它是函数yasin(x)(a0，0，|)的图像，由图中条件写出该函数的解析式1函数f(x)asin(x)(02，a0，0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是_2函数f(x)asin(x)(a0，0，|，xr)的部分图像如图所示，求函数表达式由图像确定函数yasin(x)的解析式，主要从以下三个方面来考虑：(1)a的确定：根据图像的“最高点，最低点”确定a；(2)的确定：结合图像先求周期t，然后由t(0)确定；(3)的确定：常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点或图像与x轴的交点代入(此时，a，已知)求解(此时要注意交点在上升区间还是在下降区间上)五点法：确定的值时，往往以寻找“五点”中的第一个“零点”作为突破口“五点”中的x的值具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图像的“峰点”)为x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图像的“谷点”)为x；“第五点”为x2.4yasin(x)b的性质及综合应用已知函数f(x)2sin1(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间思路分析：(1)首先求出，的值，再求出f的值；(2)求出yg(x)的解析式，再确定单调递减区间设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数f(x)的单调递增区间(1)函数yasin(x)(a0，0)为偶函数k(kz)；为奇函数k(kz)同理，函数yacos(x)(a0，0)为偶函数k(kz)；为奇函数k(kz)(2)求yasin(x)或yacos(x)的单调区间时，首先把x的系数化为正的，再利用整体代换，即把x代入相应不等式中，求解相应的变量x的范围答案：活动与探究1：解：(1)列表：列表时2x取值分别为0，2，再求出相应的x值和y值.x2x02y02020(2)描点：在直角坐标系中描出点，.(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点所得图像如下图所示利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到y2sin，xr的简图(图略)这个函数的振幅是2，周期是t，频率是f，初相是.函数的递减区间为(kz)同理，递增区间为(kz)迁移与应用：解：(1)列表xx02y03030(2)描点：在直角坐标系中描出点，(3)连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示这样就得到了函数y3sin在一个周期内的图像，再将这部分图像向左或向右扩展就得到函数y3sin，xr的图像这个函数的振幅为3，周期是t4，频率f，初相为，相位是x.活动与探究2：解：方法一：(先平移后伸缩)ysin x的图像ysin的图像ysin的图像y2sin的图像方法二：(先伸缩后平移)ysin x的图像ysin 3x的图像ysin的图像y2sin的图像活动与探究3：解：将ysin x的图像向右平移个单位得到ysin的图像，把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到ysin的图像，再把ysin的图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍得到y2sin的图像f(x)的解析式为f(x)2sin.迁移与应用：右解析：ysinsin，由ysin 2x的图像向右平移个单位便得到ysin的图像活动与探究4：解：由图像知，a3.，t.2.y3sin(2x)下面求.方法一：(单调性法)点在递减的区间上，kz.由sin0，得2k，kz，2k，kz.又|，.方法二：(最值点法)将最高点坐标代入y3sin(2x)，得3sin3.2k，kz.2k，kz.又|，.方法三：(起始点法)函数yasin(x)的图像一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由x0解得的，故只要找出起始点的横坐标x，就可以迅速求得初相.由图像求得x0.故x02.方法四：(平移法)由图像知，将y3sin 2x的图像沿x轴向左平移个单位，就得到本题图像，故2.综上，所求函数的解析式为y3sin.迁移与应用：1.解析：由题图知a，t，2.22k，kz.2k，kz.02，令k0，得.函数解析式为f(x)sin.f(0)sin.2解：由图像知a4，6(2)8，t16.从而16，.由6k，kz得k，kz.|，令k1，得.函数f(x)4sin.活动与探究5：解：(1)f(x)为偶函数，k(kz)，k，kz.又0，f(x)2sin12cos x1.又函数yf(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为，2，2.故f(x)2cos 2x1，因此f2cos11.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像所以g(x)f2cos12cos1.当2k2k(kz)，即4kx4k(kz)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间是(kz)迁移与应用：解：(1)由2k，kz，得k，kz，0，令k1得.f(x)sin.(2)由2k2x2k，kz，得kxk，kz.函数的单调递增区间是(kz)1函数y2sin的周期、振幅各是()a4，2 b4，2c，2 d，22要得到函数ysin的图像，只需将ysin 2x的图像()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图像()a关于直线x对称 b关于直线x对称c关于点对称 d关于点对称4函数y2sin在0，上的单调减区间是_5已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)上的最高点为(2，)，该最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点(6,0)，求函数解析式，并求函数在x6,0上的值域答案：1b2.d3d解析：由题意知2，所以f(x)sin.当x时，f(x)0，所以f(x)关于点对称当x