高中数学 3.2 倍角公式和半角公式同步训练 新人教B版必修4.doc

3.2倍角公式和半角公式知识点一：倍角公式1.等于atan btan2 c1 d.2log2(sin15cos15)的值为a1 b . c2 d2 3(2010全国高考，文3)已知sin，则cos(2)等于a bc. d.4若，则cossin_.5._.6(2010全国高考，文14)已知为第二象限的角，sin，则tan2_.7已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值知识点二：半角公式8已知cos，3，那么sin等于a. b c. d9已知为第二象限角，sin()，则cos的值为a. b. c d10已知sin，3，那么tancos的值为_11(2010全国高考，理13)已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.12已知sin，sin()，均为锐角，求cos的值能力点一：利用倍角、半角公式求值、化简13若3sincos0，则的值为a. b. c. d214.等于a2cos5 b2cos5c2sin5 d2sin515函数y2cos2x的一个单调递增区间是a(，) b(0，)c(，) d(，)16化简等于atan2 bcot4 ctan4 dcot217已知为锐角，且sincos，则_.18已知tan22，且满足，求的值能力点二：倍角公式及半角公式的综合应用19.已知x(，0)，cosx，则tan2x等于a. b c. d20coscoscoscos的值为_21已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值22(2010天津高考，理17)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xr)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值23.如图，在某点b处测得建筑物ae的顶端a的仰角为，沿be前进30 m至c点，测得顶端a的仰角为2，再继续前进10 m至d点，测得顶端a的仰角为4，求的大小和建筑物ae的高答案与解析1b2d原式log2(sin30)log22.3bcos(2)cos2(12sin2)(12).4.cos2cos2sin2，sin()(sincos)，.cossin.5.原式tan.6为第二象限角，sin，cos.tan.tan2.7解：(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x.sin2x1，即f(x)的最大值为1，最小值为.8d3，sin.9csin()，sin，为第二象限角cos.为第一、三象限的角，cos.103cos，sin，cos，tan3.tancos3.11tan(2)，tan2，.是第二象限的角，tan0.tan.12解：0，cos.0，0，0.sin()sin，不可能，.cos().coscos()cos()cossin()sin.0，即0.故cos.能力提升13a由3sincos0，有tan.14c原式(cos50sin50)2sin(4550)2sin(5)2sin5.15d16c1742sin22sincos1，.原式42，18解：.又tan222tan22tan20.解得tan或.又，tan.原式23.19dx(，0)，cosx，sinx.tanx.tan2x.20.原式.21解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)因此，函数f(x)的最小正周期为.(2)根据对f(x)在，上的单调性进行研究，易知f(x)在，上递增，在，上递减又f()0，f()，f()sin()cos1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.22解：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因为f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.拓展探究23解：由已知得bc30 m，cd10 m，abe，ace2，ade4，在abe中，beaecot，在rtace中，ce