高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）教案 新人教A版必修4(1).doc_第1页
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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)1.知识与技能(1)理解正弦函数、余弦函数的性质如周期性、单调性、奇偶性、对称性、最大值、最小值等知识.(2)掌握正弦函数、余弦函数的图象与性质的灵活应用.2.过程与方法在求形如y=asin(x+)的函数的单调区间时,注意引导学生把x+看成一个整体,利用整体代换求出.3.情感、态度与价值观让学生自己探究学习正、余弦函数的图象性质,领会从特殊推广到一般的数学思想,体会三角函数图象所蕴涵的和谐美,体会数形结合的思想,激发学生学习数学的兴趣.重点:正弦函数、余弦函数的图象及主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域)的应用,深化研究函数性质的思想方法.难点:正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用.1.下列函数中,以为周期且在区间0,2上为增函数的是()a.y=sinx2b.y=sin xc.y=cos 2xd.y=-cos 2x解析:由周期为,排除a,b答案.又y=cos 2x易求递增区间为2k-2,2k,kz,从而c不正确.答案:d2.已知函数f(x)=2sin(x+),xr,其中0,-,若f(x)的最小正周期为6,且当x=2时,f(x)取得最大值,则()a.f(x)在区间-2,0上是增函数b.f(x)在区间-3,-上是增函数c.f(x)在区间3,5上是减函数d.f(x)在区间4,6上是减函数解析:由f(x)的最小正周期为6,可得2=6,=13.f(x)=2sin13x+.又x=2时,f(x)取最大值,2sin132+=2.6+=2k+2(kz).=2k+3,kz.-,=3.f(x)=2sin13x+3.令2k-213x+32k+2,kz,得6k-52x6k+2,kz,f(x)的递增区间为6k-52,6k+2,kz,从而可得a正确.答案:a3.函数y=cos2x-sin x的值域为.解析:y=cos2x-sin x=-sin2x-sin x+1=-sinx+122+54.-1sin x1,值域为-1,54.答案:-1,544.已知函数f(x)=2cos2x-4,xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间-8,2上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.解:(1)因为f(x)=2cos2x-4,所以函数f(x)的最小正周期为t=22=,由-+2k2x-42k(kz),得-38+k8+k(kz),故函数f(x)的单调递增区间为-38+k,8+k(kz).(2)因为f(x)=2cos2x-4在区间-8,8上为增函数,在区间8,2上为减函数,又f-8=0,f8=2,f2=2c
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