高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象成长训练 新人教A版必修4.doc

1.4.3 正切函数的性质与图象主动成长夯基达标1.下列命题中,正确的是( )a.y=tanx是增函数 b.y=tanx在第一象限是增函数c.y=tanx在区间(k-,k+)(kz)上是增函数 d.y=tanx在某一区间内是减函数解析:a.例如x1=0,x2=,x1x2,但tan0=0,tan=-1,tanx1tanx2.故a不对.b.例如x1=,x2=2+,x1x2,但tanx1=tanx2.c.由正切函数的性质知是正确的.d.不正确.答案:c2.正切函数y=tan(2x-)的定义域是( )a.x|xr且x-,kz b.x|xr且x+,kzc.x|xr且x+,kz d.x|xr且x+,kz解析:2x-k+,2xk+.x(kz).答案:b3.函数y=2tan(3x+)图象的一个对称中心是( )a.(,0) b.(,0) c.(,0) d.(,0)解析:令3x+=k,3x=k-.x=.令k=2,x=.对称中心为(,0).答案:b4.下列各图分别是y=|tanx|,y=tanx,y=tan(-x),y=tan|x|在x(-,)内的大致图象,那么,由左至右对应的函数关系式应是( )图1-4-15a.y=|tanx|,y=tanx,y=tan(-x),y=tan|x| b.y=|tanx|,y=tan(-x),y=tan|x|,y=tanxc.y=tan(-x),y=tanx,y=tan|x|,y=|tanx| d.y=|tanx|,y=tanx,y=tan|x|,y=tan(-x)解析:y=|tanx|0,所以y=|tanx|的图象在x轴上方.故第(1)个是y=|tanx|的图象.y=tanx的图象是第(2)个.y=tan(-x)的图象与y=tanx的图象关于y轴对称,所以y=tan(-x)的图象是第(4)个.y=tan|x|是把y=tanx的图象x0的部分保留,x0的部分删去,然后把x0的部分沿y轴对折.答案:d5.下列各式正确的是( )a.tan()tan() b.tan()tan()c.tan()=tan() d.大小关系不确定解析:tan()=tan(-3-)=tan(-),tan()=tan(-3-)=tan().-0,tan()tan(-).tan()tan().答案:b6.若tanx0,则( )a.2k-x2k,kz b.2k+x(2k+1),kzc.k-xk,kz d.k-xk,kz解析:根据图象得k-xk,kz.答案:c7.函数y=|tanx|的图象关于_对称. ( )a.x轴 b.y轴 c.原点 d.以上都不对解析:y=|tanx|为偶函数,图象关于y轴对称.答案:b8.在区间(-,)上,y=sinx与y=tanx的图象的交点个数为( )a.1 b.2 c.3 d.4解析:在同一坐标系内准确地作出两函数的图象便得.答案:a9.若函数y=tan(3ax-)的最小正周期是,则a=_.解析:=,|3a|=2.a=.答案:10.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系为_.解析:结合图象,根据单调性可得.答案:acb11.给出下列命题:函数y=sin|x|不是周期函数;函数y=tanx在定义域内是增函数;函数y=|cos2x+|的周期是;y=sin(+x)是偶函数.其中正确命题的序号是_,解析:对于,0,而tan0=tan,y=tanx在定义域内不是增函数.对于,y=|cos2(x+)+|=|-cos2x|cos2x+|,不是y=|cos2x+|的周期,对于,从其图象可说明其不是周期函数.对于,f(x)=sin(+x)=sin(2+x)=cosx,显然是偶函数.正确.答案:走近高考12.(2006全国高考,6)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为( )a.(k-,k+),kz b.(k,(k+1),kzc.(k-,k+),kz d.(k-,k+),kz解析:k-x+k+,k-xk+ (kz).答案:c13.(2005全国高考,4)已知函数y=tanx在(-,)内是减函数,则(