高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014莆田高一检测)化简1-sin2160的结果是()a.cos160b.|cos160|c.cos160d.-cos160【解析】选d.1-sin2160=cos2160=|cos160|.又cos1600，sinx0则y=1+1=2；当x的终边在第二象限时，cosx0，y=-1+1=0；当x的终边在第三象限时，cosx0，sinx0，sinx0，y=1+(-1)=0，综上可知，y=2，0，-2，故选c.5.已知sin-cos=-52，则tan+1tan的值为()a.-4b.4c.-8d.8【解析】选c.tan+1tan=sincos+cossin=1sincos.因为sincos=1-(sin-cos)22=-18，所以tan+1tan=-8.6.若0，2)，且1-cos2+1-sin2=sin-cos，则的取值范围是()a.0,2b.2,c.,32d.32,2【解析】选b.因为1-cos2+1-sin2=sin+cos=sin-cos，所以sin0且cos0，所以2,.二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知sin+2coscos=1，则在第象限.【解析】由sin+2coscos=1tan=-10.所以在第二或第四象限.答案：二或四8.化简1sin+1tan(1-cos)=.【解析】原式=1sin+cossin(1-cos)=1+cossin(1-cos)=sin2sin=sin.答案：sin9.已知tan=-12，则1+2sincossin2-cos2的值是 .【解析】1+2sincossin2-cos2=(sin+cos)2sin2-cos2=sin+cossin-cos=tan+1tan-1=-12+1-12-1=-13.答案：-13三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知tan=1-aa(0a0，故c错误.2.若sin=m-3m+5，cos=4-2mm+5，则m的值为()a.0b.8c.0或8d.9【解析】选c.由sin2+cos2=1，得(m-3)2(m+5)2+(4-2m)2(m+5)2=1，解得m=0或8.3.若sincos=18，02，则sin+cos的值是()a.32b.14c.-32d.52【解析】选d.因为00，cos0.所以sin+cos=(sin+cos)2=1+2sincos=1+218=52.4.若cos+2sin=-5，则tan=()a.4b.-4c.2d.-2【解题指南】可先将已知等式两边平方，再构造齐次式，转化为关于tan的方程来求解.【解析】选c.cos+2sin=-5cos2+4sincos+4sin2=54sincos+3sin2=44tan+3tan2tan2+1=4tan2-4tan+4=0tan=2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知tan，1tan是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且372，则cos+sin=.【解析】因为tan1tan=k2-3=1，所以k=2，而372，则tan+1tan=k=2，得tan=1，则sin=cos=-22，所以cos+sin=-2.答案：-2【误区警示】解答本题时易忽略的取值范围而误得出两个或三个解.6.已知tan=m32，则sin=.【解析】因为tan=m，所以sin2cos2=m2，又sin2+cos2=1，所以cos2=1m2+1，sin2=m2m2+1.又因为32，所以sin0，即m0.因而sin=-mm2+1.答案：-mm2+1三、解答题(每小题12分，共24分)7.求证：sin(1+tan)+cos1+1tan=1sin+1cos.【证明】左边=sin1+sincos+cos1+cossin=sin+sin2cos+cos+cos2sin=sin2+cos2sin+sin2+cos2cos=1sin+1cos=右边.即原等式成立.8.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+2m=0的两根为sin和cos(0，)，求：(1)m的值.(2)sin1-cot+cos1-tan的值(其中cot=1tan).(3)方程的两根及此时的值.【解析】(1)由根与系数的关系可知，sin+cos=3+12，sincos=m.将式平方得1+2sincos=2+32，所以sincos=34，代入得m=34.(2)sin1-cot+cos1-tan=sin2sin-cos+cos2cos-sin=sin2-cos2sin-cos=sin+cos=3+12.(3)因为已求得m=34，所以原方程化为2x2-(3+1)x+32=0，解得x1=32，x2=12.所以sin=32,cos=12或sin=12,cos=32.又因为(0，)，所以=3或6.【变式训练】已知sincos=18，且是第三象限角，求1-cos2sin-cos-sin+costan2-1的值.【解析】原式=sin2sin-cos-sin+cossin2cos2-1=sin2sin-cos-sin+cossin2-cos2cos2=sin2sin-cos-cos2(sin+cos)sin2-cos2=sin2s