高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案 新人教B版选修22.doc

11.3导数的几何意义1理解导数的几何意义(重点)2能应用导数的几何意义解决相关问题(难点)3正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程(易混点)基础初探教材整理导数的几何意义阅读教材p11“例1”以上部分，完成下列问题1割线的斜率已知yf(x)图象上两点a(x0，f(x0)，b(x0x，f(x0x)，过a，b两点割线的斜率是_，即曲线割线的斜率就是_2导数的几何意义曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的导数f(x0)的几何意义为_【答案】1.函数的平均变化率2.曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)导函数f(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同()(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点()(3)函数f(x)0没有导函数()【解析】(1)错导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如f(x)x，其定义域为0，)，而其导函数f(x)，其定义域为(0，)(2)错直线与曲线相切时，直线与曲线的交点可能有多个(3)错函数f(x)0为常数函数，其导数f(x)0，并不是没有导数【答案】(1)(2)(3)2已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则f(2)等于()a1b1c3d3【解析】由题意知f(2)3.【答案】d3已知函数f(x)在x0处的导数为f(x0)1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为_. 【解析】设切线的倾斜角为，则tan f(x0)1，又0，180)，45.【答案】45质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型求曲线在某点处切线的方程已知曲线c：yx3.(1)求曲线c在横坐标为x1的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线c是否还有其他的公共点？【精彩点拨】(1)先求切点坐标，再求y，最后利用导数的几何意义写出切线方程(2)将切线方程与曲线c的方程联立求解【自主解答】(1)将x1代入曲线c的方程得y1，切点p(1,1)y 33xx23.k3.曲线在点p(1,1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得或从而求得公共点为p(1,1)或m(2，8)，即切线与曲线c的公共点除了切点外，还有另一公共点(2，8)1利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)写出切线方程，即yy0f(x0)(xx0)特别注意：若在点(x0，y0)处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为xx0.2曲线的切线与曲线的交点可能不止一个再练一题1若函数f(x)在点a(1,2)处的导数是1，那么过点a的切线方程是_【解析】切线的斜率为k1.点a(1,2)处的切线方程为y2(x1)，即xy30.【答案】xy30求切点坐标已知抛物线y2x21.求：(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?【精彩点拨】【自主解答】设切点的坐标为(x0，y0)，则y2(x0x)212x14x0x2(x)2.4x02x.f(x0) (4x02x)4x0.(1)抛物线的切线的倾斜角为45，斜率为tan 451，即f(x0)4x01，得x0，该点为.(2)抛物线的切线平行于直线4xy20，斜率为4，即f(x0)4x04，得x01，该点为(1,3)1本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处的导数，进而求出切点的横坐标2根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标再练一题2上例中条件不变，求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?【解】抛物线的切线与直线x8y30垂直，抛物线的切线的斜率为8.由上例知f(x0)4x08，x02，y09.即所求点的坐标为(2,9)探究共研型求曲线过某点的切线方程探究1若函数yf(x)在点x0处的导数存在，则曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线方程是什么？【提示】根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)探究2曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点【提示】不一定，切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极限位置，在其他地方可能还有一个或多个公共点探究3函数在某点处的导数与导函数有什么区别和联系【提示】区别：函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数联系：函数f(x)在x0处的导数就是导函数f(x)在xx0时的函数值已知曲线f(x).(1)求曲线过点a(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程【精彩点拨】(1)点a不在曲线上，设切点坐标，写出切线方程，把a(1,0)代入求出切点坐标，进而求出切线方程(2)设出切点坐标，由该点斜率为，求出切点，进而求出切线方程【自主解答】(1)f(x) .设过点a(1,0)的切线的切点为p，则f(x0)，即该切线的斜率为k.因为点a(1,0)，p在切线上，所以，解得x0.故切线的斜率k4.故曲线过点a(1,0)的切线方程为y4(x1)，即4xy40.(2)设斜率为的切线的切点为q，由(1)知，kf(a)，得a.所以切点坐标为或.故满足斜率为的曲线的切线方程为y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.1求曲线过已知点的切线方程的步骤2若已知切线的斜率，则可根据切点处的导数即为斜率求得切点的坐标，根据点斜式写出切线方程再练一题3求曲线yf(x)x21过点p(1,0)的切线方程【解】设切点为q(a，a21)，2ax，当x趋于0时，(2ax)趋于2a，所以所求切线的斜率为2a.因此，2a，解得a1，所求的切线方程为y(22)x(22)或y(22)x(22)构建体系1若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()af(x0)0bf(x0)0cf(x0)0df(x0)不存在【解析】由切线方程可以看出其斜率是2，又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数【答案】a2曲线yx22在点x1处的切线的倾斜角为() a30b45c135d165【解析】yx22，y x.切线的斜率为1，倾斜角为45.【答案】b3曲线f(x)在点(2，1)处的切线方程为_【解析】f(2) ，切线方程为y1(x2)，即x2y40.【答案】x2y404已知二次函数yf(x)的图象如图112所示，则yf(x)在a，b两点处的导数f(a)与f(b)的大小关系为：f(a)_f(b)(填“”或“”)图112【解析】f(a)与f(b)分别表示函数图象在点a，b处的切线斜率，由图象可得f(a)f(b)【答案】5已知直线y4xa和曲线yx32x23相切，求切点坐标及a的值【解】设直线l与曲线相切于点