高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理 微积分初步理解素材 新人教A版选修22.doc_第1页
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文档简介

微积分初等化的几个问题经过多年的探讨研究，特别是近一年的准备，微积分的初等化即将进入教学实践。这是高等数学教学一次大的改革。数学教学活动是一个复杂的系统工程，每一个细节的处理都关乎成败。教学实践中会遇到这样一些具体问题： (1)首先，如何让下面这个导数定义显得自然直观？ 本来的自然表述是： 也就是说，当h无限接近于0时有：如何用数学语言表示“无限接近”，曾经是百年难题。现在，我们用一个不等式，就轻松地实现了这个目标： 目前这样刻画“无限接近”还是充分而不必要的。理解了这个不等式，很容易把它发展为充分必要的描述“无限接近”的不等式。 (2)如何从这个导数定义展开？首先要证明唯一性。 再推出下面这个微分学最基本的定理： 于是立刻得到一个推论： 这就有了 (3)中值定理的代替之物： （4）进一步得到柯西定理的代替物，也是泰劳公式的基础 （5）用“差商有界”代替连续性 （6）泰劳公式的引入和证明的关键 (7) 如何定义定积分？ 直接用定义验证，得到强可导函数和积分体系的关系： (8)微积分的基本定理 (9)定积分的应用 (10) 新旧系统，何时接轨？ (11)多元微分，如何处理？ 这样大的改革，教学实践中还会发现新的问题。这些新的问题给我们提
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