高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题、存在量词与特称命题课时作业 北师大版选修11.doc

1.3.1 全称量词与全称命题、存在量词与特称命题一、选择题1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x，使x20c两个无理数的和必是无理数d存在一个负数x，使2解析：a中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；b中x0时，x20，所以b既是特称命题又是真命题；c中因为()0，所以c是假命题；d中对于任一个负数x，都有3”不可以表述为()a有一个xr，使得x23b对有些xr，使得x23c任选一个xr，使得x23d至少有一个xr，使得x23解析：本题主要考查特称命题“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以c的表述不正确，故选c.答案：c3若存在x0r，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是()aa1ba1c1a1d1a1解析：当a0时，显然存在x0r，使ax2x0a0时，必需44a20，解得1a1，故0a1.综上所述，实数a的取值范围是a0；x1，1，0,2x10；x0n，使xx0；x0n*，使x0为29的约数其中真命题的个数为()a1b2c3d4解析：对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，成以为真命题故选c.答案：c二、填空题5下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称命题，是特称命题答案：6若xr，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_解析：由题意知，0a211，即1a或a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列四个命题中假命题的序号是_xr，f(x)f(x0)；xr，f(x)f(x0)；xr，f(x)f(x0)；xr，f(x)f(x0)解析：由题意：x0为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xr，f(x)f(x0)是错误的答案：三、解答题8判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)所有的对数函数都是单调函数；(2)对某些实数x，有2x10；(3)x3,5,7,3x1是偶数；(4)x0q，x3.解：(1)命题中含有全称量词“所有的”，因此是全称命题，且是真命题(2)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，且是真命题(3)命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称命题把3,5,7分别代入3x1，得10,16,22都是偶数，因此，该命题是真命题(4)命题中含有存在量词的符号“”，因此是特称命题由于使x23成立的实数只有，且它们都不是有理数，因此，没有一个有理数的平方等于3，所以该命题是假命题9若命题“x1，)，x22ax2a”是真命题，求实数a的取值范围解：法一：由题意，x1，)令f(x)x22ax2a恒成立，可转化为x1，)，f(x)mina恒成立又f(x)(xa)22a2，x1，)，f(x)min因为f(x)的最小值f(x)mina，或1a1或3a1，得a3,1法二：x22ax2a，即x22ax2a0