高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征教案 新人教A版必修2.doc

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。2过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪四、教学过程（一）复习巩固：回顾几个概念、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。（2） 、探究新知棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）有两个面互相平行；其余各面都是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。（哪位同学能给棱柱下个定义）2、 棱柱的结构特征棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点.3、 棱柱的性质（1） 有两个面互相平行且全等；（2） 其余各面都是四边形；（3） 每相邻两个四边形的公共边都互相平行；（4） 侧面是平行四边形；3、理解棱柱的定义问2：可不可以把棱柱的定义改为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。分析：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的如右图所示，并不是一个棱柱所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”。4、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、5、棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱.棱柱也可用体对角线的字母表示。如：6、 定义的应用练习1： 下列几何体是棱柱的有（ ）a.5个 b.4个 c.3个 d.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体均不符合，仅有符合.答案：d练习2：判断下列说法是否正确：、棱柱的各个侧面都是平行四边形；、棱柱的面中，至少有两个面互相平行；、如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余侧面也都是矩形；、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；、各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；、九棱柱有9条侧棱，9个侧面，且侧面都为平行四边形；棱锥：1、2、 实例观察：观察下列几何体,说说它们的共同特点.（学生思考后，师生共同完成）有一个面是多边形；其余各面都是三角形；这些三角形有一个公共的顶点小结：满足这三个特征的的多面体叫做棱锥。（哪位同学能给棱锥下个定义）3、 棱锥的结构特征棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。4、 棱锥的分类：根据底面的边数把棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥（三棱锥又叫四面体. 底面为正三角形，侧面均为全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥）四棱锥s-abcd三棱锥s-abc五棱锥p-abcde5、 棱锥的表示：棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。棱锥也可用顶点和底面对角线的字母表示。如：四棱锥s-ac;五棱锥p-ac等等.5、理解棱锥定义：问4：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？6、定义的应用：判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；（4）棱锥的各侧棱长都相等；（5）棱锥的底面和侧面都可以是三角形； （6）棱锥被一个平面分成两个图形不可能都是棱锥； 棱台1. 棱台的结构特征定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；原棱锥的侧面被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧面；原棱锥的棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点；2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台.3、棱台的表示：棱台abcd-abcd;或者用对角线字母表示：如四棱台ac或bd等。4练习：判断下列说法是否正确：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；5、 练习1、 下面没有对角线的一种几何体是 （ ）a三棱柱 b四棱柱c五棱柱 d六棱柱2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）a正方体 b正四棱锥 c长方体 d直平行六面体3、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）a必须都是直角三角形 b至多只能有一个直角三角形c至