高中数学 第一章 推理与证明单元测评 北师大版选修22.doc

高中数学 第一章 推理与证明单元测评 北师大版选修2-2(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列an中前四项分别为2，则an与an1之间的关系为()aan1an6 b.3can1 dan12如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来的(n1,2,3，)，则在第n个图形中共有_个顶点()a(n1)(n2) b(n2)(n3)cn2 dn3用数学归纳法证明不等式(n2)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()a增加了一项b增加了两项和c增加了选项b中的两项但减少了一项d以上均不正确4已知a，br，且ab，ab2，则()a1ab bab1cab1 d.ab15如图甲，在平行四边形abcd中，有ac2bd22(ab2ad2)，那么在图乙所示的平行六面体abcda1b1c1d1中，acbdcadb等于()a4(ab2ad2aa)b3(ab2ad2aa)c2(ab2ad2aa)d4(ab2ad2)6已知f(x)是奇函数，那么实数a的值等于()a1 b1 c0 d17(2008全国高考卷，理9)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，) b(，1)(0,1)c(，1)(1，) d(1,0)(0,1)8已知a，br，且ab，下列说法正确的是()aa5b5a3b2a2b3 ba5b5a3b2a2b3ca5b5a3b2a2b3 da5b5a3b2a2b39已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()aa1a2a3a929ba1a2a929ca1a2a3a929da1a2a92910某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法则他从平地上到第n级(n3)台阶时的走法f(n)等于()af(n1)1bf(n2)2cf(n2)1df(n1)f(n2)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2010安徽屯溪期末考试)若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则a10_.12根据前面的推理，在下表的空白处添加相应的结论.三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于底乘高的三棱锥的体积等于底面积乘高的三角形的面积等于内切圆的半径与三角形周长的积的13(2009浙江高考，文16)设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列14如图，质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后接着按图所示的箭头方向在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处的位置的坐标是_15设f(n)1，则f(k1)f(k)_.三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)如图(1)，在三角形abc中，abac，若adbc，则ab2bdbc；若类比该命题，如图(2)，三棱锥abcd中，ad面abc，若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m，则有什么结论？命题是否是真命题17(10分)已知实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数18(10分)设f(x)，g(x)(其中a0，且a1)(1)请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广19(11分)若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论参考答案1解析：观察前四项分子相同，分母相差6，为等差数列答案：b2解析：第1个图形是33334个顶点，第2个图形是44445个顶点，第3个图形是55556个顶点，第4个图形是66667个顶点由此猜想第n个图形是(n2)(n3)个顶点答案：b3解析：在nk1时，用k1替换n，再与nk时比较答案：c4解析：a，br，且ab，则ab()2，而ab2，ab1.答案：b5解析：已知平面上平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，利用类比推理可知，空间中，平行六面体的体对角线的平方和等于12条棱的平方和答案：a6解析：方法一：函数的定义域为r，函数为奇函数，则x0时f(0)0，即0，a1.方法二：根据奇函数的定义，f(x)f(x)恒成立，即恒成立，即恒成立，即2aa2x12x12，a1.答案：a7解析：由f(x)是奇函数，可知0，而f(1)0，则f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0f(1)；当x0时，f(x)0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，则奇函数f(x)在(，0)上为增函数，所以解集为0x1，或1x0.答案：d8解析：要比较两数的大小，只需两数作差与零比较a5b5a3b2a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a3b3)(a2b2)(ab)2(ab)(a2abb2)(ab)2(ab)(a)2b2a，br，ab，(ab)20，(a)2b20，ab0.a5b5a3b2a2b30，即有a5b5a3b2a2b3.答案：b9解析：等比数列的特点是b1b9b2b8b3b7b4b6b，而等差数列的特点是a1a9a2a8a3a7a4a62a5.答案：d10解析：要到达第n级台阶有两种走法：(1)在第n2级的基础上到达；(2)在第n1级的基础上到达答案：d11解析：前10项共使用了12341055个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即a10(2461)(2471)(2551)1 000.答案：1 00012解析：设abc的内切圆的半径为r，圆心为o，三边长分别为a、b、c，连接oa、ob、oc，将abc分割为三个小三角形oab、oac、obc，其面积和为sabc(abc)r.类似地，设三棱锥sabc的内切球半径为r，球心为o，连接os、oa、ob、oc，将三棱锥分割为四个小三棱锥osab，osac，osbc，oabc，其体积和为三棱锥sabc的体积，则vs1rs2rs3rs4r(s1s2s3s4)rs表r.答案：三棱锥的体积等于表面积与内切球半径的积的13解析：b1b2b3b4t4，b5b6b7b8b1q4b2q4b3q4b4q4t4q16，t4q32，t4q48，故t4，成等比数列答案：14解析：观察可知，质点到达点(n，n)(nn)时，它走过的长度单位应为2462nn(n1)因为2 000444520，故此质点在到达(44,44)后继续前进了20个单位，再观察其规律，应是向左前进了20个单位，即知其位置为点(24,44)答案：(24,44)15解析：f(k)1，f(k1)1，f(k1)f(k)f(k).答案：16解：命题是：三棱锥abcd中，ad面abc，若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m，则有ssbcmsbcd.是一个真命题证明如下：如下图，连接dm并延长交bc于e，连接ae，则有debc.因为ad面abc，所以adae.又amde，所以ae2emed.于是s(bcae)2(bcem)(bced)sbcmsbcd.17证明：假设a，b，c，d都是非负实数，因为abcd1，所以a，b，c，d0,1，所以ac，bd.所以acbd1，这与已知acbd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a，b，c，d中至少有一个是负数18分析：可以先写出f(2)，f(3)，g(2)，g(3)，g(5)，看如何用前4个式子组合表示g(5)，并进行归纳猜想解：(1)由f(3)g(2)g(3)f(2).又g(5)，因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明：因为f(x)，g(x)，所以g(xy)，g(y)，f(y)，所以f(x)g(y)g