高中数学 第一章 常用逻辑用语本章测评 新人教B版选修11.doc

第一章 常用逻辑用语本章检测（时间120分钟,满分150分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.命题“若ab，则a=b”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()a.0b.2c.3d.4答案：b2.在下列结论中，正确的结论为()“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件a.b.c.d.解析：利用pq、pq,p之间的关系.答案：b3.已知命题p：若实数x、y满足x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若ab，则.给出下列四个命题：pq；pq；p；q.其中真命题的个数为()a.1b.2c.3d.4答案：b4.下列全称命题为真命题的是()a.所有的素数是奇数b.xr,x2+11c.对每一个无理数x，x2也是无理数d.所有的平行向量均相等答案：b5.对下列命题的否定说法错误的是()a.p：能被3整除的整数是奇数，p：存在一个能被3整除的整数不是奇数b.p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆c.p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形d.p：xr，x2+2x+20；p：当x2+2x+20时，xr答案：d6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下两个命题：若a，则lm；若lm，则.那么()a.是真命题，是假命题b.是假命题，是真命题c.都是真命题d.都是假命题解析：本题考查线面的位置关系，是一道基础题，易判断都是假命题，故选d.答案：d7.证明命题“如果ab，那么”的逆否命题时，条件应是()a.b.c.d.答案：d8.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析：依题意有pr,rs,sq,prsq.但由于rp,qp.答案：a9.给出下列三个命题，其中假命题的个数为()若ab-1，则若正整数m和n满足mn，则设p(x1,y1)为圆o1：x2+y2=9上任一点，圆o2以q(a,b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆o1与圆o2相切()a.0b.1c.2d.3解析：本题共给出三个命题，要求确定假命题的个数，涉及到的知识点是不等式性质、有关不等式的定理以及解析几何中圆的位置关系等.对命题，在ab-1,a+1b+10,0,结论正确，对，正整数m、n满足mn,也是正确的，对，圆o1上的点到o2的圆心距离为1，两圆不一定相切.答案：b10.(2006福建高考，理7文10)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()a.若m，mn，则nb.若m，n，则mnc.若m，n，则mnd.若m、n与所成的角相等，则mn解析：a错，因为n可能为a上的一直线.b错，因为平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面.d错，和同一平面所成角相等的两直线可能平行、异面、相交.答案：c11.设集合a、b是全集u的两个子集，则ab是(ua)b=u的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析：ab（ua）b=u.反之，（ua）b=uab，（ua）b=u也成立，故选a.答案：a12.已知命题p：函数y=loga(ax+2a)(a0且a1)的图象必过定点(-1,1)；命题q：如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称，则()a.“p且q”为真b.“p或q”为假c.p真q假d.p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3）,因此正确答案为c.答案：c二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_.解析：当a=3时，l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,l1l2,反之若l1l2，则a(a-1)=6,即a=3或a=-2,但a=-2时，l1与l2重合.答案：充要条件14.“相似三角形的面积相等”的否命题是，它的否定是_.答案：若两个三角形不相似，则它们的面积不相等相似三角形的面积不一定相等15.在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_.(把符合要求的命题序号都填上)解析：我们熟知原命题为真，其逆命题不一定为真，故须将逆命题写出来再做定论.的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，此命题为假.的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，由异面直线的定义知此命题为真.故答案为.答案：16.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)= _.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)解析：本题考查两函数的对称性、函数解析式的求法等，答案不唯一.答案：x轴，-3-log2x;或y轴，3+log2(-x)；或原点，-3-log2(-x)；或直线y=x,等.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)写出下列命题的非(否定)：(1)满足条件c的点都在直线l上；(2)线段ab与cd平行且相等；(3)设集合m=1，2，3，4，n是质数，nm.答案：（1）满足条件c的点不都在直线l上.（2）线段ab与cd不平行或不相等.（3）设集合m=1,2,3,4,n是质数，nm.18.(12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)若a=b，则a2=b2；(2)若|2x+1|1，则x2+x0；(3)若abcpqr，则sabc=spqr.解析：（1）的逆命题为：若a2=b2，则a=b.该命题是假命题，否命题为：若ab,则a2b2,该命题是假命题.逆否命题为：若a2b2,则ab.该命题是真命题.（2）的逆命题为：或x2+x0,则|2x+1|1.这是真命题.否命题为：若|2x+1|1,则x2+x0.这是真命题.逆否命题为：若x2+x0，则|2x+1|1.这是假命题.（3）的逆命题为：若sabc=spqr，则abcpqr.这是假命题.否命题为：若abc与pqr不全等，则sabcspqr.这是假命题.逆否命题为：若sabcspqr，则abc与pqr不全等.这是真命题.19.(12分)指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)在abc中，p：ab，q：bcac；(2)p：a=3，q：(a+2)(a-3)=0；(3)p：ab，q：1.解：（1）在abc中，abbcac，p是q的充要条件.（2）a=3(a+2)(a-3)=0,(a+2)(a-3)=0a=3，所以p是q的充分不必要条件.（3）ab1,1/ab,所以p是q的既不充分也不必要条件.20.(12分)在直角坐标系中，求点(2x+3-x2，)在第四象限的充要条件.解：该点在第四象限-1x或2x3,所以该点在第四象限的充要条件是-1x或2x3.21.(12分)已知p：|4-x|6，q：x2-2x+1m2(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的范围.解：由|4-x|6,得-2x10,所以p:x-2或x10.由x2-2x+1m2，得1-mx1+m(m0)，所以q：x1+m或x1-m(m0).因为p是q的充分不必要条件，所以ab，结合数轴有m0,1+m10且1-m-2.解得0m3.点评：本题p是q的充分不必要条件，求实数m，还可用它的等价命题，q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.22.(14分)已知：命题p：f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数，且|f-1(a)|2.命题q：集合a=x|x2+(a+2)x+1=0，xr，b=x|x0，且ab=.求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题.解：因为f(x)=1-3x,所以f-1（x）=.由|f-1(a)|2得|2,解得-5a7.设x2+(a+2)x+1=0的判别式为，当0时，a=，此时=（a+2）2-40,-4a0;当0时，由ab=，得解得a0,综上，a-4.(1)要使p真q假，则解得-5a-4.(2)要使p假q真，则解得a7.所以当a的取值范围是（-5，-47，+）时，命题p、q中有且只有一个为真命题.导学乐园袋鼠与笼子一天动物园管理员发现袋鼠从笼子里跑出来了，于是开会讨论，一致认为是笼子的高度过低。所以他们决定将笼子的高度由原来的10米加高到20米。结果第二天他们发现袋鼠还是跑到外面来，所以他们又决定再将高度加高到30米。没想到隔天居然又看到袋鼠全跑到外面，于是管理员们大为紧张，决定一