高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例同步练习 新人教B版必修5.doc

1.2应用举例1如图所示，为了测量隧道口ab的长度，给定下列四组数据，应当测量的数据是()a、a、b b、，a ca、b、 d、，b2已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20方向，灯塔b在观察站c的南偏东40方向，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a km c.a km d2a km3某人向东走了x km，然后向右转150，向新方向走了3 km，结果他离出发点 km，则x的值为_4在高出海平面200 m的小岛顶上a处，测得位于正西和正东的两船的俯角分别为45和30，此时两船的距离为_答案：1c选择易到达、容易测量的长度a、b和，然后利用余弦定理求ab的长度2b如图所示，可知acb120，acbca，在abc中，过点c作cdab，则ab2ad2acos30a.3.或2根据余弦定理知()2x23223xcos30，解得x或2.4200(1) m如图，bhah200 m，而chahtan60200 m， 两船相距200(1) m课堂巩固1两座灯塔a和b到海岸观察站o的距离相等，灯塔a在观察站沿北偏东40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10 c南偏东10 d南偏西102如图，d、c、b三点在地面同一直线上，dca，从c、d两点测得a点的仰角分别是、()，则点a离地面的高ab等于()a. b. c. d.3在一次夏令营活动中，同学们在相距10海里的a、b两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的c岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解c岛与b岛或a岛的距离为此他们测得从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，那么b岛和c岛之间的距离是_海里4甲在a处，乙在甲的北偏东45距a 10千米的c处，乙正沿南偏东75方向以9千米/时的速度奔向b处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲、乙会合的最短时间为_小时5(辽宁高考，文18)如图，a，b，c，d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，ac0.1 km，试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)6(海南、宁夏高考，文17)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，求def的余弦值答案：1b如图所示，obc60，aob80，abo50.abcobcabo10.2a由图可知，adc中，dac.由正弦定理，得，即ac.在rtabc中，abacsin，ab.35在abc中，由题意知cab60，abc75，acb45.由正弦定理，bc5.4.设甲、乙会合的最短时间为x，在acb中，ac10，ab21x，cb9x，acb4575120.由余弦定理，得(21x)2102(9x)22109xcos120，36x29x100.解得x或x(舍去)5解：在acd中，dac30，adc60dac30，所以cdac0.1.又bcd180606060，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bdba.在abc中，即ab，因此，bd0.33(km)故b，d的距离约为0.33 km.6解：作dmac交be于n，交cf于m.df10，de130，ef150.在def中，由余弦定理，cosdef.1江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()a10米 b100米 c20米 d30米1答案：d如图所示，设炮台顶部为a，两条船分别为b，c，炮台底部为d，可知bad45，cad60，bdc30，ad30，分别在rtadb，rtadc中，求得db30，dc30，在dbc中，由余弦定理，得bc2db2dc22dbdccos30900，bc30.2在200 m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()a. m b. m c. m d. m2答案：a如图，在rtcdb中，cd200，bcd906030，bc，在abc中，abcbcd30，acb603030，bac120.由，ab m.3如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度由b到c航行，航向的方位角nbc140，a处有灯塔，其方位角nba110，在c处观测灯塔a的方位角nca35，由b到c需航行半小时，则c到灯塔a的距离是()a10 km b10 kmc10() km d10() km3答案：c在题图中，abc30，ncb40，nca35，bac180(3075)75.由正弦定理，得，ac10()4甲船在岛a的正南b处以4 km/h的速度向正北航行，ab10 km，同时乙船自岛a出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()a. min b. h c21.5 min d2.15 h4答案：a设航行t h后，两船相距d，如图，经分析，当0时d的表达式均为d2，当t h时，d取最小t60 min时两船相距最近5a和b两人同时拉动有绳子相缚的物体，当a和b所拉着的绳子与铅直线成30、45的角时，a和b的手上所承受的力之比为_5.答案：根据力的合成与平衡，得f1f2g，如图，所求的力之比为相应平行四边形的边长之比，由正弦定理得，|f1|f2|sin45sin30.6有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长_ m.6答案：10在abb中，b30，bab753045，ab10 m，由正弦定理，得bb10.7在某年的奥运会比赛前，c国教练布置战术时，要求击球手以连接本垒及游击手的直线成15的方向把球击出由经验和测速仪显示，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，则游击手在这种布置下_接着球(能，不能)7答案：不能假设游击手能接到球，接球点为b，则游击手从a点跑出，本垒为o点，则aob15，obvt，ab，在aob中，由正弦定理可得，所以sinoab1.所以oab不存在，即游击手不能接到球8如图，某海岛上一观察哨a上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的c处，12时20分时测得船在海岛北偏西60的b处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的e港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？8答案：解：轮船从点c到点b耗时80分钟，从点b到点e耗时20分钟，而船始终匀速行进，由此可见：bc4eb.设ebx，则bc4x.由已知得bae30，只要求出bex的值，便可求出轮船的速度，在abe中，要求be，至少还应求得一角或一边在此求出ab.在aec中，由正弦定理，得，即sinc.在abc中，由正弦定理，得，即ab.在abe中，由余弦定理，得be2ab2ae22abaecos302525.be km.船的速度为9.64(km/h)9如图，一辆汽车从o点出发，沿海岸一条直线公路以100 km/h的速度向东匀速行驶汽车开动时，在o点南偏东方向距o点500 km且与海岸距离为300 km的海上m处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与om所成的角9答案：解：设快艇从m处以v km/h的速度出发，沿mn方向航行，t小时后与汽车相遇，在mon中，mo500，on100t，mnvt，设mon，由题意知sin，则cos.由余弦定理知mn2om2on22omoncos，即v2t250021002t22500100t，整理，得v2(50080)23 600.当，即t时，v3 600，vmin60，即快艇至少必须以60 km/h的速度行驶，此时mn601525，mq300.设mno，则sin.90，即mn与om垂直10如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？10答案：解：连结a1b2，由已知a2