高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理同步练习 新人教B版必修5.doc

1.1.2余弦定理1若三角形的三条边长分别为4,5,7，则这个三角形是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d钝角或锐角三角形2在abc中，(abc)(abc)ab，则c为()a60 b90 c120 d1503如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是_4在abc中，若sinasinbsinc578，则b的大小为_答案：1c设长为7的边对应的角为，则由余弦定理得724252245cos，cos0，c为锐角新三角形为锐角三角形4.由sinasinbsinc578，得abc578.设a5k，b7k，c8k，由余弦定理可得b.课堂巩固1在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形2在不等边三角形中，a是最大的边，若a2bc，且a2c，b4，ac8，求a，c的长6(2009全国高考卷，理17)在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c ，已知a2c22b，且sinacosc3cosasinc，求b.答案：1c由正弦定理和余弦定理得2ac，整理，得a2b20，即ab.abc为等腰三角形2ca是最大边，a.又a20，a.a.38和5设两边长分别为a、b，则解得或4等边三角形由余弦定理cosb和b60，得a2c2b2ac.又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20.ac.又b60，三角形为等边三角形5解：由正弦定理，得.a2c，.a2ccosc.又ac8，cosc.又由余弦定理及ac8，得cosc.由，知，整理得5c236c640.c或c4.abc，abc.c4.a8c.故a，c.6解：由余弦定理得a2c2b22bccosa.又a2c22b，b0，所以b2ccosa2.又sinacosc3cosasinc，sinacosccosasinc4cosasinc.sin(ac)4cosasinc，sinb4sinccosa.由正弦定理得sinbsinc.故b4ccosa.由解得b4.1已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为()a. b. c. d.1答案：a由pq可得(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cosc.又0c，c.2在abc中，a120，ab5，bc7，则的值为()a. b. c. d.2答案：d由余弦定理bc2ab2ac22abaccosa得4925ac225accos120，解得ac3，由正弦定理得.3在abc中，a60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()a2 b3 c4 d53答案：c设abc的最大边长和最小边长分别为a，b，第三边长为c.a，b是方程x27x110的两根，ab7，ab11.由余弦定理，得c2a2b22abcos60a2b2ab(ab)23ab7231116，c4.4(江南十校联考)已知abc的外接圆半径为r，且2r(sin2asin2c)(ab)sinb(其中a、b分别是a、b的对边)，那么c的大小为()a30 b45 c60 d904答案：b根据正弦定理2r，得sina，sinb，sinc，代入已知式，得2r(ab)，化简，得a2b2c2ab，即.由余弦定理，得cosc，c45.5已知钝角三角形abc三边ak，bk2，ck4，则k的取值范围为_5答案：2kba，角c为钝角cosc0，即a2b2c20.整理，得k24k120，即2kk4，k2.2k6.6在abc中，tanb1，tanc2，b100，则a_.6答案：60tanb1，sinb.tanc2，sinc.由正弦定理，得c40，又cosacos(bc)cosbcoscsinbsinc，由余弦定理a2b2c22bccosa18 000，a60.7在abc中，ab10，cosc是方程2x23x20的一个根，则abc周长的最小值为_7答案：105cosc是方程2x23x20的一个根，解得x或2，cosc.又c2a2b22abcosca2b2ab(ab)2ab100ab100a(10a)(a5)275，当a5时，c最小为5.abc周长的最小值为105.8.(2009浙江高考，文18)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos，aa3.(1)求abc的面积；(2)若c1，求a的值8答案：解：(1)因为cos，所以cosa2cos21，sina.又由aa3，得bccosa3，所以bc5.因此sabcbcsina2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5.由余弦定理，得a2b2c22bccosa20，所以a2.9已知abc的周长为1，且sinasinbsinc.(1)求边ab的长；(2)若abc的面积为sinc，求角c的度数9. 答案：解：(1)由题意及正弦定理，得abbcac1，bcacab，两式相减，得ab1.(2)由abc的面积bcacsincsinc，得bcac，由余弦定理，得cosc，所以c60.10(2009天津高考，文17)在abc中，bc，ac3，sinc2sina.(1)求ab的值；(2)求sin(2a)的值10答案：解：(1)