高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质自我小测 新人教A版选修23.doc

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质自我小测一、选择题1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数和是()a2n1 b2n11c2n11 d2n122在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()a7 b7c28 d283(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()a1 b0 c1 d24已知展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是()a第19项b第17项c第17项或第19项d第18项或第19项5(2012云南昆明一中月考，理6)已知(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|()a1 b1c36 d26二、填空题6(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a11(x1)11，则a1a2a3a11的值为_7(2012安徽安庆模拟，理14)设(1)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若m,8，n三数成等比数列，则展开式中第四项为_8如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.三、解答题9已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值10设m，nn，f(x)(12x)m(1x)n.(1)当mn2 013时，f(x)a0a1xa2x2a2 013x2 013，求a0a1a2a3a2 013的值(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x2系数的最小值参考答案1.答案：d解析：令x1，可知其各项系数和为2222n2n12.2.答案：b解析：由已知n为偶数，则15，n8.的展开式通项公式为tr1(1)r，令80，得r6，常数项为t7(1)6287.3.答案：b解析：令x1，得展开式中各项系数之和为(2)81，由tr1，令r8，得t920x4x4，其系数为1，展开式中不含x4的项的系数和为110.4.答案：a解析：t10()n9，由t10为常数，得90，所以n36，故第19项系数最大5.答案：c解析：由已知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零令x1，得a0a1a2a61，令x1，得a0a1a2a3a4a5a636.得a0a2a4a6，得a1a3a5.|a0|a1|a2|a6|36.6.答案：2解析：令x1，得a02.令x2，得a0a1a2a110.a1a2a3a112.7.答案：160x解析：当x1时，可得m1，二项式系数之和n2n，由已知mn64，2n64，n6.第四项t4()3(1)3160x.8.答案：34解析：由题可设第n行的第14个与第15个数的比为23，故二项展开式的第14项和第15项的系数比为23，即23，所以23，.n34.9.解：由，得tr1，令tr1为常数项，则205r0，所以r4，常数项t516.又(a21)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n16，n4.所以(a21)4展开式中系数最大项是中间项t3a454.所以a.10.解：(1)当mn2 013时，f(x)(12x)2 013(1x)2 013，x1，得f(1)(1)2 0131，即a0a1a2a3a2 0131.(2)由已知2mn20，